第08讲 导数的综合应用-高考文科数学历年真题破解

专题三 导数及其应用 第八讲 导数的综合应用 2019年 1.（2019全国Ⅲ文20）已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）当0<a<3时，记 在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求 的取值范围. 2.（2019北京文20）已知函数 ． （Ⅰ）求曲线 的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当 时，求证： ；[来源:学科网ZXXK] （Ⅲ）设 ，记 在区间 上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值． 3.（2019江苏19）设函数 、 为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和 的零点均在集合 中，求f（x）的极小值； （3）若 ，且f（x）的极大值为M，求证:M≤ ． 4.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 5.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数． （1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围． 6.（2019全国Ⅱ文21）已知函数 .证明： （1） 存在唯一的极值点； （2） 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 7.（2019天津文20）设函数，其中. （Ⅰ）若，讨论的单调性； （Ⅱ）若， （i）证明恰有两个零点 （ii）设为的极值点，为的零点，且，证明. 8.（2019浙江22）已知实数 ，设函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）对任意 均有 求 的取值范围. 注：e=2.71828…为自然对数的底数. 2010-2018年 一、选择题 1．（2017新课标Ⅰ）已知函数 ，则 A． 在 单调递增 B． 在 单调递减 C． 的图像关于直线 对称 D． 的图像关于点 对称 2．（2017浙江）函数 的导函数 的图像如图所示，则函数 的图像可能是 [来源:学科网ZXXK] [来源:学.科.网] A． B． C． D． 3．（2016年全国I卷）若函数 在 单调递增，则 的取值范围是 A． B． C． D． 4．（2016年四川）已知 为函数 的极小值点，则 A． 4 B． 2 C．4 D．2 5．（2014新课标2）若函数 在区间（1，+ ）单调递增，则 的取值范围是 A． B． C． D． 6．（2014新课标2）设函数 ．若存在 的极值点 满足 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 7．（2014辽宁）当 时，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 8．（2014湖南）若 ，则 A． B． C． D． 9．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数 与 的图像不可能的是 10．（2013新课标2）已知函数，下列结论中错误的是 A． B．函数的图像是中心对称图形 C．若是的极小值点，则在区间单调递减 D．若是的极值点，则 11．（2013四川）设函数 （ ， 为自然对数的底数）．若存在 使 成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是 A． B．是的极小值点[来源:学§科§网] C．是的极小值点 D．是的极小值点 13．（2012辽宁）函数的单调递减区间为 A．(－1,1] B．(0,1] C． [1,+) D．(0,+) 14．（2012陕西）设函数，则 A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 15．（2011福建）若 ， ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．9 16．（2011浙江）设函数 ，若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 的图象是 A B C D 17．（2011湖南）设直线 与函数 ， 的图像分别交于点 ，则当 达