第18讲 数列的综合应用-高考文科数学历年真题破解

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 一、选择题 1．(2018浙江)已知 ， ， ， 成等比数列，且 ．若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．(2015湖北)设 ， ．若p： 成等比数列；q： EMBED Equation.DSMT4 ，则 A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 3．（2014新课标2）等差数列 的公差为2，若 ， ， 成等比数列，则 的前 项和 =[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 4．（2014浙江）设函数，， ，记 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 A． B． C． D． 二、填空题 5．(2018江苏)已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的最小值为 ． 6．（2015浙江）已知 是等差数列，公差 不为零．若 ， ， 成等比数列，且 ，则 ， ． 7．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则． 8．（2011江苏）设 ，其中 成公比为 的等比数列， 成公差为1的等差数列，则 的最小值是________． 三、解答题 9．（2018江苏）设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是首项为 ，公比为 的等比数列． (1)设 ，若 对 均成立，求 的取值范围； (2)若 ，证明：存在 ，使得 对 均成立，并求 的取值范围（用 表示）． 10*．（2017浙江）已知数列 满足： ， EMBED Equation.DSMT4 ． 证明：当 时 （Ⅰ） ； （Ⅱ） ； （Ⅲ） ． *根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考． 11．（2017江苏）对于给定的正整数 ，若数列 满足 对任意正整数 EMBED Equation.DSMT4 总成立，则称数列 是“ 数列”．[来源:学科网] （1）证明：等差数列 是“ 数列”； （2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列． 12．（2016年四川）已知数列 的首项为1， 为数列 的前 项和， ，其中 ， (Ⅰ)若 成等差数列，求数列 的通项公式；[来源:学科网] (Ⅱ)设双曲线 的离心率为 ，且 ，求 ． 13．（2016年浙江）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，. （I）求通项公式； （II）求数列{}的前项和. 14．(2015重庆)已知等差数列 满足 ，前3项和 ． （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）设等比数列 满足 ， ，求 前 项和 ． 15．（2015天津）已知 是各项均为正数的等比数列， 是等差数列，且 ， ， ．[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求 和 的通项公式；[来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）设 ， ，求数列 的前 项和． 16．(2015四川)设数列 （ =1,2,3…）的前 项和 满足 ，且 ， +1， 成等差数列． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求 ． 17．（2015湖北）设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ，已知 ， ， ， ． （Ⅰ）求数列 ， 的通项公式； （Ⅱ）当 时，记 = ，求数列 的前 项和 ． 18．(2014山东）已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数列． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）令 = 求数列 的前 项和 ． 19．（2014浙江）已知数列和满足．若为等比数列，且 （Ⅰ）求与； （Ⅱ）设．记数列的前项和为． （ⅰ）求；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （ⅱ）求正整数，使得对任意，均有． 20．（2014湖南）已知数列{}满足 （Ⅰ）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；[来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式． 21．（2014四川）设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（ ）． （Ⅰ）若 ，点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 ； （Ⅱ）若 ，函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ，求数列 的前 项和 ． 22．(2014江苏)设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”． （Ⅰ）若数列的前n项和(N)，证明: 是“H数列”； （Ⅱ）设 是等差数列，其首项，公差．若 是“H数列”，求的值； （Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立． 23．（20