2020高考数学文科大一轮复习增分加练 (16份打包)

增分加练(1)　函数性质的综合应用 一、选择题 1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为(　D　) A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝ D．y＝x|x| 解析：对于A，y＝x＋1为非奇非偶函数，不满足条件．对于B，y＝－x2是偶函数，不满足条件．对于C，y＝是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．对于D.设f(x)＝x|x|，则f(－x)＝－x|x|＝－f(x)，则函数为奇函数，当x>0时，y＝x|x|＝x2，此时为增函数，当x≤0时，y＝x|x|＝－x2，此时为增函数，综上，y＝x|x|在R上为增函数．故选D. 2．函数y＝log2的图象关于(　A　) A．原点对称 B．直线y＝－x对称 C．y轴对称 D．直线y＝x对称 解析：由函数有意义得>0，解得－2<x<2. 设f(x)＝log2是奇函数，其图象关于原点对称．故选A.＝－f(x)，∴y＝log2＝－log2，则f(－x)＝log2 3．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是(　D　) A．a≤2 B．a≥－2 C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2 解析：由题意知，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，从而有解得a≤－2或a≥2.或 4．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　B　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：由已知得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，则有解得g(1)＝3. 5．已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝2－，则f(2 018)＝(　A　) ，且对任意的x都有f(x＋2)＝ A．－2－ B．－2＋ C．2－ D．2＋ 解析：由f(x＋2)＝.＝－2－＝－，所以f(2)＝－＝f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2 018)＝f(2)．因为f(2＋2)＝，得f(x＋4)＝ 6．已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是(　C　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．[－1,1) D．(－3，－1] 解析：令－x2－2x＋3>0，可得－3<x<1，故函数的定义域为{x|－3<x<1}．根据f(0)＝loga3<0，可得0<a<1，故f(x)的单调递增区间即为y＝－x2－2x＋3的单调递减区间，即f(x)的单调递增区间为[－1,1)，故选C. 7．已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有>0；②对定义域内任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是(　A　) A．f(x)＝x2＋|x|＋1 B．f(x)＝－x C．f(x)＝ln|x＋1| D．f(x)＝cosx 解析：由题意得f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上递增，对于A，f(－x)＝f(x)，是偶函数，且x>0时，f(x)＝x2＋x＋1，f′(x)＝2x＋1>0，故f(x)在(0，＋∞)上递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不合题意；对于C，由x＋1≠0，解得x≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不合题意；对于D，函数f(x)在(0，＋∞)上不单调，不合题意．故选A. 8．已知f(x)＝2x＋为奇函数，g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则f(ab)＝(　D　) A. B. C．－ D．－ 解析：根据题意，f(x)＝2x＋＝0，解得a＝－1. ＋为奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，即 g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则g(x)＝g(－x)，即bx－log2(4x＋1)＝b(－x)－log2(4－x＋1)，解得b＝1，则ab＝－1，所以f(ab)＝f(－1)＝2－1－＝－ 9．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2 018)的值为(　A　) A．2　　　　B．0　　　　C．－2　　　　D．±2 解析：由g(x)＝f(x－1)，x∈R，得f(x)＝g(x＋1)．又f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，故有f(x)＝f(－x)＝g(－x＋1)＝－g(x－1)＝－f(x－2)＝－f(2－x)＝－g(3－x)＝g(x－3)＝f(x－4)，即f(x＋4)＝f(x)，x∈R.∴f(x)为周期函数，其周期T＝4.∴f(2 018)＝f(4×504＋2)＝f(2)＝2.故选A. 10．已知函数f(x)＝x，若f(x1)<f(x2)，则(　D　) A．x1>x2 B．x1＋x2＝0 C．x1<x2 D．x<x 解析：∵f(－x)＝－x.<x，∴当x>0时