两个三角形生成的全等问题大扫描

两个三角形生成的全等问题大扫描 为了推选出本年度的全等新秀，全等三角形精心策划，制作了一期两个三角形生成的全等问 题大扫描的纪录片，请同学们当评委，帮助推选，请看片子的具体内容． １．生成对顶角的两个三角形全等，判断需要测量的线段 　例１　如图１，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端Ｍ、Ｎ的距离， 如果△ＰＱＯ≌△ＮＭＯ，则只需测出其长度的线段是（　　　　） Ａ．ＰＯ 　　　　B．ＰＱ　　　　C．ＭＯ　　　　　D．ＭＱ 分析：　将实际问题与数学知识有机的结合在一起，激发学习的兴趣．明确全等三角形的对 应边相等是解题的关键． 解：因为△ＰＱＯ≌△ＮＭＯ，所以ＮＭ＝ＰＱ，所以应该测量的是ＰＱ的长度．所以选择 Ｂ． ２．三角形的一边在另一个三角形的一边上联手平行线生成全等三角形 　　例２已知：如图２，点Ｅ，Ａ，Ｃ在同一条直线上， ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＥ，ＡＣ＝ＣＤ．求证：ＢＣ＝ＥＤ． 分析：利用平行线的性质，提供一对相等的角，为两个三角形的全等奠定基础． 解：因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＢＡＣ＝∠ＥＣＤ． 因为ＡＢ＝ＣＥ，ＡＣ＝ＣＤ，所以ΔＡＢＣ≌ΔＣＥＤ（ＳＡＳ），所以ＢＣ＝ＥＤ． ３．两个三角形一边在一条直线上，且三角形在共线边同侧相交生成全等三角形 　例３如图３，已知点Ａ，Ｄ，Ｃ，Ｆ在同一条直线上，ＡＢ＝ＤＥ， ＢＣ＝ＥＦ，要使△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，还需要添加一个条件是（ ） Ａ．∠ＢＣＡ＝∠Ｆ Ｂ．∠Ｂ＝∠Ｅ Ｃ．ＢＣ∥ＥＦ Ｄ．∠Ａ＝∠ＥＤＦ 分析：熟记判定两个三角形全等的方法是解题的关键所在．利用ＳＡＳ定理法，从这个角度看，应该添加的条件是∠Ｂ＝∠Ｅ． 解：选Ｂ． ４．两个三角形一边在一条直线上，且三角形在共线边两侧生成全等三角形 例４.如图４，点Ａ、Ｂ、Ｄ、Ｅ在同一直线上，ＡＤ＝ＥＢ，ＢＣ∥ＤＦ，∠Ｃ＝∠Ｆ求证：ＡＣ＝ＥＦ． 分析：利用等量代换的思想寻找出ＡＢ＝ＥＤ是解题的关键所在．其次注意平行线性质的应用，也是解题的一个重要因素． 证明：　因为ＡＤ＝ＥＢ，所以ＡＢ+ＢＤ＝ＥＤ+ＢＤ，所以ＡＢ＝ＥＤ．因为ＢＣ∥ＤＦ，所以∠ＣＢＤ＝∠ＦＤＢ，所以１８０°－∠ＣＢＤ＝１８０°－∠ＦＤＢ，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＥＤＦ．因为∠Ｃ＝∠Ｆ，所以△ＡＢＣ≌△ＥＤＦ，所以ＡＦ＝ＥＦ． ５．两个三角形有公共顶点，隐含公共角生成全等三角形 例５　如图５，ＣＥ＝ＣＢ