漫游SSS应用园地

漫游SSS应用园地 山东沂源县徐家庄中心学校　李芹 左效平　２５６１１６ 证明两个三角形的全等，我们常用到SSS方法．下面我们就一起走进SSS应用园地看一看． 　１．用隐含的公共边构造条件ＳＳＳ证三角形全等 　　例１如图１，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D． 分析：　确定∠B，∠D分别在哪两个三角形中，是解题的关键． 证明：　连接AC，在△ABC和△ADC中， ，所以△ABC≌△ADC（ＳＳＳ），所以∠B=∠D． 点评：　连接公共边作为辅助线，构造全等三角形是证题的常用方法，要熟练掌握． ２．用ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ构造条件ＳＳＳ证三角形全等 例２　如图２，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF， ＡＤ＝ＣＦ．求证：ＡＢ∥ＤＥ． 分析：　要证ＡＢ∥ＤＥ，需证∠Ａ=∠D，要证∠Ａ=∠D，需证△ABＣ≌△ＤＥＦ． 证明：　因为ＡＤ＝ＣＦ，所以ＡＤ＋ＤＣ＝ＣＦ＋ＤＣ即ＡＣ＝ＤＦ． 在△ABC和△ＤＥＦ中， ，所以△ABC≌△ＤＥＦ（ＳＳＳ），所以∠Ａ=∠D，所以ＡＢ∥ＤＥ． 　点评：　利用等式的基本性质构造出相等的第三边是解题的关键． ３．用ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ构造条件ＳＳＳ证三角形全等 例３　如图３，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，ＢＣ＝ＤＦ，AC=EF． 求证：ＢＣ∥ＤＦ． 分析：　证得∠CBD=∠FDB，结论BC∥DF就自然成立． 证明：　因为AD=EB，所以AD-BD=EB-BD,即AB=ED． 在△ABC和△ＥＤＦ中， ，所以△ABC≌△ＥＤＦ（ＳＳＳ），所以∠ＡＢＣ=∠ＥDＦ， 所以１８０°－∠ＡＢＣ＝１８０°－∠ＥDＦ即∠ＣＢＤ＝∠ＦＤＢ，所以ＢＣ∥ＤＦ． 　点评：　全等后巧用等角的补角相等，构造出需要的等角是解题的关键． ４．用公共边身兼中线构造条件ＳＳＳ证三角形全等 例４　如图４，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证： AD平分∠ＢＡＣ． 分析：　证明△ABD和△ACD全等是解题的关键． 证明：　因为D是BC的中点,所以ＢＤ＝ＣＤ， 在△ABD和△ACD中 ，所以△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＳＳ），所以∠ＢＡＤ=∠ＣＡＤ， 所以AD平分∠ＢＡＣ． 点评：　熟记线段中点的意义是解题的基础． $$