高一（人教A版）必修四 1.4 三角函数的图像和性质（二）学案（无答案）

必修四 1.4 三角函数的图像与性质 第二课时 正切函数的性质和图像 【学习目标】 1、 学习本节内容时要重点关注正切函数的定义域，会用“两点三线法”画出正切函数的图像。 2、 从正切函数的几何画法体验直线为正切函数图像的两条“渐近线”，进一步体会正切函数的值域为 【学习过程】 1、 课前预习 1、 正切函数的定义域、值域是多少？ 2、 正切函数的最小正周期是多少？ 3、 正切函数的奇偶性是多少？ 4、 正切函数的单调区间？ 5、 如何通过“三点两线法”作正切函数的图象？ 2、 探究活动 （1） 、正切函数的性质： 1、由正切函数的定义可知正切函数的定义域为： 。 2、由诱导公式，可知，正切函数的周期是 。 3、奇偶性：： 。 。 4、单调性和值域： 利用单位圆中的正切线研究正切函数的单调性和值域，可得下表： 角 正切线 注意：正切函数在定义域上不具备单调性，但在每一个开区间内是增函数，不能说函数在其定义域内是单调递增的。 正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间。 例1、的定义域为 。 例2、函数的值域为 。 例3、试判断下列函数的奇偶性： 例4、 求下列函数的周期: 例5、 利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值得大小： （2） 、正切函数的图像 1、 几何法作图（利用正切线）： 2、 三点两线法作图: 3、 选择一个方法，作出的图像，观察正切曲线，写出满足下列条件的x值得范围。 例1、 画出函数的图像，并根据图象判断其单调区间和奇偶性。 例2、 作出函数的简图。 例3、画出函数 3、 练一练 1、 在区间与函数的图象交点的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2、 利用正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合： 3、 求函数