2020届高三理科数学第一轮复习资料（人教版 课件+课时作业基础对点练）：第五篇数 列（必修5） (共8份打包)

课时作业 基础对点练(时间：30分钟) 1．数列－1，，…的一个通项公式an是(　　) ，，－ (A)(－1)n (B)(－1)n (C)(－1)n (D)(－1)n D　解析：将数列中的各项变为－. ，…，故其通项an＝(－1)n，，－， 2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) (A)15 (B)16 (C)49 (D)64 A　解析：由a8＝S8－S7＝64－49＝15. 3．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)必要条件 (D)既不充分也不必要条件 B　解析：当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选B. 4．在数列{an}中，若an＋1＝，a1＝1，则a6等于(　　) (A)13 (B) (C)11 (D) 答案：D 5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an的值为(　　) (A)2＋lg n (B)2＋(n－1)lgn (C)2＋nlgn (D)1＋nlgn 答案：A 6．(2019石家庄一模)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2018的值为(　　) (A)2 (B)－3 (C) (D) B　解析：由题a1＝2，an＋1＝＝2 ，a5＝＝，a4＝＝－＝－3，a3＝，所以a2＝ 故数列{an}是以4为周期的周期数列，故a2018＝a504×4＋2＝a2＝－3. 故选B. 7．已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________. 解析：由已知条件可得 Sn＋1＝2n＋1，则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，故an＝ 答案： 8．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________. 解析：由已知得an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn＋1·Sn，两边同时除以Sn＋1·Sn，得. ＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－是以－1为首项，－1为公差的等差数列，则＝－1，故数列－ 答案：－ 9．(2019青岛调研)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋r，则a2＋r＝________. 解析：∵Sn＝3n＋r， ∴a1＝3＋r，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1 ＝2·3n－1，∴r＝－1. a2＋r＝6－1＝5. 答案：5 10．若数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝2an＋1. (1)求a1，a2，a3； (2)求{an}的通项公式． 解：(1)因为Sn＝2an＋1. 所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1＋1， 所以a1＝－1；同理可得a2＝－2；a3＝－4. (2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an－1－1＝2an－2an－1， 所以an＝2an－1，即数列{an}是以a1＝－1为首项，公比q＝2的等比数列． 所以an＝－2n－1. 能力提升练(时间：15分钟) 11．数列{an}满足an＋1＝，则a2016＝(　　) 若a1＝ (A) (B) (C) (D) B　解析：因为a1＝. －1＝，所以a2＝2a1－1＝2×∈ 因为a2＝， ∈ 所以a3＝2a2－1＝2×. －1＝ 因为a3＝， ∈ 所以a4＝2a3＝2×. ＝ 显然a4＝a1，根据递推关系，逐步代入，得a5＝a2，a6＝a3，…故该数列的项呈周期性出现，其周期为3，根据上述求解结果，可得a3k＋1＝. (k∈N)．所以a2016＝a3＝，a3k＋3＝，a3k＋2＝ 12．若数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________. 答案： 13．已知数列{an}的前n项和之和为Sn＝n2＋n＋2，则数列{an}的通项公式为________． 解析：当n＝1时，a1＝S1＝4； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝2n 所以an＝. 答案：an＝ 14．若数列{an}是正项数列，且＝________. ＋…＋＋＋＝n2＋3n，则＋…＋＋ 解析：由＝n2＋3n， ＋…＋＋ 令n＝1，得＝4，∴a1＝16. 当n≥2时，＝(n－1)2＋3(n－1)． ＋…＋＋ 与已知递推式作差，得＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2. ∴an＝4(n＋1)