2020届高三理科数学第一轮复习资料（人教版 课件+课时作业基础对点练）：第十二篇坐标系与参数方程(选修4-4) (共4份打包)

第十二篇　坐标系与参数方程(选修4-4) * 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 第1节　坐标系 最新考纲 1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 极径 极角 1．平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝λ·xλ>0，,y′＝μ·yμ>0))的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 2．极坐标系 (1)设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的_______，记为ρ.以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)． 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 ρcos θ ρsin θ x2＋y2 (2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝_________，y＝__________，由此得ρ2＝_________，tan θ＝______________． 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 3．常用简单曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r 圆心为(r,0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos θ 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r，\f(π,2)))，半径为r的圆 ρ＝2rsin θ (0≤θ<π) 过极点，倾斜角为α的直线 θ＝α(ρ∈R) 或θ＝π＋α(ρ∈R) 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 过点(a,0)，与极轴垂直的直线 ρcos θ＝a 过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))，与极轴平行的直线 ρsin θ＝a 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 1．极坐标方程ρcos θ＝2sin2θ表示的曲线为(　　) (A)一条射线和一个圆 (B)两条直线 (C)一条直线和一个圆 (D)一个圆 C　解析：由ρcos θ＝2sin 2θ＝4sin θcos θ，得cos θ＝0或ρ＝4sin θ.当cos θ＝0时，θ＝eq \f(π,2)(ρ∈R)，极坐标方程表示一条直线；当ρ＝4sin θ时，极坐标方程表示一个圆．故选C. 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 2．在极坐标系中，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))到直线ρ(cos θ＋eq \r(3)sin θ)＝6的距离为________． 解析：由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点2，eq \f(π,3)对应的直角坐标为(1，eq \r(3))，直线ρ(cos θ＋eq \r(3)sin θ)＝6对应的直角坐标方程为x＋eq \r(3)y＝6，由点到直线距离公式可得，所求距离为eq \f(|1＋\r(3)×\r(3)－6|,\r(12＋\r(3)2))＝1. 答案：1 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 3．直线3x－2y＋1＝0经过eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝3x，,y′＝2y))变换后的直线方程为________． 解析：由变换eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x′＝3x，,y′＝2y))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x′,3)，,y＝\f(y′,2)，))代入直线方程，得3×eq \f(x′,3)－2×eq \f(y′,2)＋1＝0，即x′－y′＋1＝0，所以变换后的直线方程为x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 4．在直角坐标系xOy