2020版高三文科数学第一轮复习（人教版 课件+课时作业基础对点练）第十三篇不等式选讲(选修4-5) (共4份打包)

第十三篇　不等式选讲 (选修4-5) * 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 第1节　含绝对值的不等式及其解法 最新考纲 1．理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式的几何意义及取等号的条件：①|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；②|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R). 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a. 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 1．绝对值不等式 (1)定理 如果a，b是实数，那么|a＋b|≤ |a|＋|b| ，当且仅当ab≥0 时，等号成立． (2)如果a、b、c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.当且仅当 (a－b)(b－c)≥0 时，等号成立． 17.psd 18.psd 19.psd 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 (3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 ①|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|. ②||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. ③|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|. 2．绝对值不等式的解法 (1)形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解． 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 (2)①绝对值不等式|x|＞a与|x|＜a的解集. 不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|＜a {x|－a＜x＜a} ∅ ∅ |x|＞a {x|x＞a或x＜－a} {x|x≠0} R ②|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法 |ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c(c＞0)， |ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c(c＞0)． 34.psd 35.psd 36.psd 37.psd 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)不等式的解法 (1)零点分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a)，[a，b]，(b，＋∞)(此处设a<b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|>c(c>0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的点的集合． (3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解． 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 1．|2x－1|>3的解集为(　　) (A)(－∞，－2)∪(1，＋∞) (B)(－∞，－1)∪(2，＋∞) (C)(－2，1) (D)(－1，2) B　解析：由|2x－1|>3得2x－1<－3或2x－1>3， 解得x<－1或x>2. 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 2．不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是(　　) (A)(－∞，4) (B)(－∞，1) (C)(1，4) (D)(1，5) 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 A　解析：利用零点分区间法解绝对值不等式． ①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)＜2，∵－4＜2，不等式恒成立，∴x≤1. ②当1＜x＜5时，原不等式可化为x－1－(5－x)＜2，∴x＜4，∴1＜x＜4. ③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)＜2，该不等式不成立． 综上，原不等式的解集为(－∞，4)，故选A. 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 3．若x，y，a∈R＋，且eq \r(x)＋eq \r(y)≤aeq \r(x＋y)恒成立，则a的最小值是(　　) (A)eq \f(\r(2),2) (B)eq \r(2) (C)1 (D)eq \f(1,2) 整合基础稳固根基 突破考点提升技能 研析经典透析真题 课时作业 返回导航 B　解析：因为 eq \r(\f(x2＋y2,2))≥eq \f(x＋y,2)，即eq \r(x2＋y2)≥eq \f(\r(2),2)(x＋y)， 所以eq \r(x＋y)≥eq \f(\r(2),2)(eq \r(x)＋eq \r(y))，而eq \r(x)＋eq \r(y)≤aeq \r(x＋y)， 即eq \r(x＋y)≥eq \f(1,a)(eq \r(x)＋eq \r(y))恒成立