2019年秋北师大版九年级上册数学教案：1.1 菱形的性质与判定

1.1 　菱形的性质与判定

第1课时　菱形的定义和性质

1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理的能力．

3．在证明菱形的性质和运用性质定理解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力．

重点

理解并掌握菱形的概念与性质定理．

难点

菱形性质定理的证明及运用．

一、情境导入

课件出示教材第2页情境图，提出问题：

你能从这几幅图中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？

学生：图片中有八年级学过的平行四边形．

教师：请同学们观察，这些平行四边形与下图的平行四边形ABCD相比较，还有什么不同点吗？

学生：这些平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等．

教师：同学们观察得很仔细．像这样，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

二、探究新知

1．菱形的性质

教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？

学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．

教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流．

学生讨论交流后，教师点评．

教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

(2)菱形中有哪些相等的线段？

学生分小组进行折纸活动后讨论交流，回答问题，教师点评，并进一步讲解：

①菱形是轴对称图形，有两条对称轴．对称轴是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直．②菱形的四条边相等．

2．证明菱形的性质

教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明．

课件出示：

已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证：(1)AB＝BC＝CD＝AD；(2)AC⊥BD.

分析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等．

②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD的中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论．

学生写出证明过程，进行组内交流对比，教师点评．

证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的对边相等)．

又∵AB＝AD，

∴AB＝BC＝CD＝AD.

(2)∵AB＝AD，

∴△ABD是等腰三角形．

又∵四边形ABCD是菱形，

∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分)．

在等腰三角形ABD中，

∵OB＝OD，

∴AO⊥BD，

即AC⊥BD.

三、举例分析

例　如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．

分析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，所以可以得到等边△ABD，BD＝6，菱形的边长也是6.

②由菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；由菱形的对角线互相平分，可以得到OB＝3，根据勾股定理可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC＝2OA，求出AC的长．