2019年秋北师大版九年级上册数学教案：1.3 正方形的性质与判定

1.3 正方形的性质与判定

 第1课时　正方形的定义和性质

1．理解正方形的概念和性质定理，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．

2．在探索正方形的性质定理的过程中，发展学生的合情推理能力．

3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性．

重点

理解正方形的定义和性质．

难点

选择适当的方法解决有关正方形的问题．

一、情境导入

教师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候，我们往往会先折一张正方形的纸片．那么大家能用一张长方形的纸片折出一个正方形吗？

学生动手操作，引导学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．

教师：结合菱形和矩形的定义，想一想，什么样的四边形是正方形？

学生思考后回答，教师点评，并归纳：

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

说明：其定义包括了两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形 (菱形)；②有一个角是直角的平行四边形 (矩形)．所以说正方形既是菱形又是矩形．

教师：这节课我们就来深入地了解正方形．(板书课题)

二、探究新知

教师：正方形都具有哪些性质呢？

学生：由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．

教师：你能详细说一说正方形的性质吗？

学生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．

由学生的回答归纳出：

正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．

正方形的性质定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分．

教师：同学们能尝试完成这两个定理的证明吗？

学生独立完成，并相互交流，教师点评．

教师：正方形有几条对称轴？

学生思考或者画图验证．

三、举例分析

例1　如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE ＝ CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由．

解：BE ＝ DF，且 BE⊥DF.理由如下：

(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形，

∴ BC ＝ DC，∠ BCE ＝ 90°(正方形的四条边相等，四个角都是直角)．

∴ ∠ DCF ＝ 180°－ ∠ BCE ＝ 180°－ 90°＝ 90°.

∴ ∠ BCE ＝ ∠ DCF.

又∵ CE ＝ CF，

∴ △BCE ≌ △DCF.

∴ BE ＝ DF.

(2)延长 BE 交 DF 于点 M(如图)．

∵ △BCE ≌ △DCF，

∴ ∠ CBE ＝ ∠ CDF.

∵ ∠ DCF ＝ 90°，

∴ ∠ CDF ＋ ∠ F ＝ 90°.

∴ ∠ CBE ＋ ∠ F ＝ 90°.

∴ ∠BMF＝ 90°.

∴ BE⊥DF.

例2　平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．

学生尝试画图，教师点评，并进一步讲解，课件出示如下图：

四、练习巩固

1．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？

第1题图　　　　第2题图

 

2．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，连接AF，CF.你能找出图中的全等