2019年秋北师大版九年级上册数学教案：2.1 认识一元二次方程

2.1 认识一元二次方程

第1课时　一元二次方程的定义

1．理解和掌握一元二次方程的定义，会判断一个方程是不是一元二次方程．

2．了解一元二次方程的一般形式、二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数．

3．能根据具体情境，列出一元二次方程．

重点

理解和掌握一元二次方程的相关概念．

难点

能根据具体情境，列出一元二次方程．

一、情境导入

课件出示教材第31页图2－1，提出问题：

幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

教师：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？[来源:Zxxk.Com]

让学生指出对应的三部分，引导学生分析所提问题满足的条件，列出相应的方程．

二、探究新知

1．教师：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

学生独立完成，找出等式．

教师：观察等式102＋112＋122＝132＋142，你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

学生尝试解决，在难以找到的情况下，归结为方程去解决．

2．课件出示教材第31页图2－2，提出问题：

如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m．那么梯子的底端滑动多少米？

引导学生设未知数，列出适合条件的方程．

3．教师：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：

(8－2x)(5－2x)＝18，

x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2，

(x＋6)2＋72＝102.

教师：这些方程有哪些共同特点？类比一元一次方程的定义，你能总结出一元二次方程的定义吗？

学生小组讨论，派代表陈述观点，教师进一步讲解：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次项的次数为2的整式方程叫一元二次方程．

一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项，a为二次项的系数，b为一次项的系数．

三、举例分析

例1　把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

例2　从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

学生独立完成，教师点评．

四、练习巩固

教材第32页“随堂练习”第1题．

五、小结

1．通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些困惑？

2．一元二次方程的定义是什么？

六、课外作业

教材第32页习题2.1第1，2题．

本节课通过丰富的问题情境引入一元二次方程的定义，学习中注意深刻理解定义的内涵：一元二次方程的组成；一元二次方程的成立条件等．在教学中，让学生经历提出问题到解决问题的过程，体会其中的数学思想方法．教学中有意识地提高学生对实际问题和方法的理解，鼓励学生从多角度思考问题，这有利于提高学生的思维能力和解决问题的能力．

 

第2课时　用估算法求一元二次方程的近似解

 

 

1．能根据实际问题求一元二次方程的近似解．

2．经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力．

3．进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，体验学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识．

重点

经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解．[来源:学。科。网Z。X。X。K]

难点

探索一元二次方程的近似解．[来源:学。科。网Z。X。X。K]

一、情境导入