2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.1 成比例线段

4.1 成比例线段

 

1．理解和掌握两条线段的比的概念，会计算两条线段的比．

2．理解和掌握成比例线段的定义和性质．

3．能应用比例的性质解决相关的问题．

[来源:Zxxk.Com]

重点

掌握成比例线段的定义和性质．

难点

会运用比例的基本性质解决问题．

一、情境导入

课件出示下图，提出问题：请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

学生：这些图片都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．

二、探究新知

1．两条线段的比的概念

教师：请同学们回忆，什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的长短？[来源:学*科*网]

学生：两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作a∶b；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小．

教师：由比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？

学生：两条线段的比就是两条线段长度的比．[来源:学科网ZXXK]

教师：线段a的长度为3 cm，线段b的长度为6 m，所以线段a，b的比为3∶6＝1∶2，对吗？请说明理由．[来源:学科网ZXXK]

学生：因为a，b的长度单位不一致，所以不对．

教师：那么，应怎样定义两条线段的比，以及求线段的比时应注意什么问题呢？

学生思考后举手回答，教师点评，并讲解：

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．

强调：在量线段时要选用同一个长度单位．[来源:学科网]

2．比例线段的概念

课件出示教材第77页图4－3，提出问题：

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？

分别计算，，，的值，你发现了什么？

学生独立完成，教师引导学生得出比例线段的概念：

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

3．比例的基本性质

教师：如果a，b，c，d四个数成比例，即＝，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？

学生小组讨论交流得出比例的基本性质：

如果＝，那么ad＝bc.

如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝.