2019年秋北师大版九年级上册数学教案：2.4 用因式分解法求解一元二次方程

2.4　用因式分解法求解一元二次方程

 

1．了解因式分解法的概念．

2．会用因式分解法求解一元二次方程．

3．通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想．

重点

用因式分解法求解一元二次方程．

难点

理解因式分解法求解一元二次方程的基本思想．

一、复习导入

1．用配方法求解一元二次方程的关键是什么？

2．用公式法求解一元二次方程应先将方程化为什么形式？

3．选择合适的方法解下列方程：

(1)x2－6x＝7；　　(2)3x2＋8x－3＝0.

二、探究新知

1．课件出示：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

学生独自完成，教师巡视指导，选择不同解法的学生板演．

学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2＝3x，

∴x2－3x＝0.

∵a＝1，b＝－3，c＝0，

∴ b2－4ac＝9.

∴ x1＝0，x2＝3.[来源:学+科+网]

∴这个数是0或3.

学生B：设这个数为x，根据题意，可列方程[来源:Zxxk.Com]

x2＝3x，

∴ x2－3x＝0.

x2－3x＋()2＝()2，

(x－) 2＝，

∴ x－＝或x－＝－.

∴ x1＝3，x2＝0.

∴这个数是0或3.

学生C：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2＝3x，

∴x2－3x＝0.

即x(x－3)＝0.

∴x＝0或x－3＝0.

∴x1＝0，x2＝3.

∴这个数是0或3.

学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2＝3x，

两边同时约去x，得

∴x＝3，

∴这个数是3.

教师：同学们用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题？你认