2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.4 探索三角形相似的条件

4.4　探索三角形相似的条件

第1课时　相似三角形和判定定理1

 

1．理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理1.

2．初步掌握相似三角形判定定理1的应用．

重点

理解相似三角形的定义和相似三角形的判定定理1.

难点

相似三角形判定定理1的理解及应用．

一、情境导入

教师：请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们与老师手中的木制三角板有什么关系？

学生：它们对应角相等，对应边成比例．

二、探究新知

1．相似三角形的定义

教师：根据上面的关系，以及相似多边形的定义，你能说出相似三角形的定义吗？

引导学生得出：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．

2．相似三角形的判定定理1

教师：若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相似？能否类比两个三角形全等的条件，来寻找判定两个三角形相似的条件呢？如果可以，我们可以从哪些条件开始找呢？

(1)教师：任意画一个△ABC，使∠ABC满足下面给定的条件之一．与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？

①使∠ABC＝60°；

②使∠ABC＝90°；

③使∠ABC＝120°；

④使∠ABC＝∠α.

学生合作交流，引导得出结论：如果两个三角形只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似．

(2)教师：如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？与同伴

合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′ ，使△ABC和△A′B′C′满足下列条件之一．比较你们所画的三角形，∠C 与∠ C′相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？

①使得∠A，∠A′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于60°；

②使得∠A，∠A′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于90°；

③使得∠A，∠A′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于120°；

④使得∠A，∠A′都等于α， ∠B 和∠ B′都等于β.

引导学生得出相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．

三、举例分析

例1　判断下列说法是否正确．

(1)所有的等腰三角形都相似；

(2)所有的等腰直角三角形都相似；

(3)所有的等边三角形都相似；

(4)所有的直角三角形都相似；

(5)有一个角是120°的两个等腰三角形相似；

(6)有一个角是60°的两个等腰三角形相似；

学生举手回答，教师点评．

例2　(课件出示教材第89页例1)

学生独立完成，指名汇报，教师点评．

四、练习巩固

1．教材第90页“随堂练习”第1，2题．

2．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(　　)

A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个

五、小结

1．通过本节课的学习，你有什么收获？

2．什么是相似三角形？

3．相似三角形的判定定理1的内容是什么？

六、课外作业

教材第90页习题4.5第1～3题．[来源:学&科&网]

本节课是探索三角形相似的条件的第一课时——相似三角形和判定定理1，是初中数学学习的重点内容之一，对学生的能力培养与训练有着重要的地位．在课堂上，通过类比、观察等方式，让学生自行总结相似三角形的定义，再通过合作交流、画图等方式，让学生探讨出相似三角形的判定定理1，并且学会运用定理，培养学生分析观察能力和总结能力．在教学过程中，以学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流，认知新的知识，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，提高学生的学习兴趣．

第2课时　相似三角形的判定定理2和3

 

1．掌握三角形相似的判定定理2和3.

2．能利用相似三角形的判定定理2和3解决问题．

重点

掌握三角形相似的判定定理2和3.

难点

相似三角形的判定定理2和3的应用．

一、复习导入

 1.判定三角形相似目前有哪些方法？

2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，对角线BD⊥DC.

(1)△ABD与△DCB相似吗？请说明理由．[来源:学&科&网]

(2)如果AD＝4，BC＝9，你能求出BD的长吗？

(学生认真读题，观察图形，运用学过的判定相似的方法以及相似性质，讨论得出结果)

分析：△ABD∽△DCB.因为∠A＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠DBC，故而这两个三角