2019年秋北师大版九年级上册数学教案：2.5 一元二次方程的根与系数的关系

2.5 一元二次方程的根与系数的关系

 

1．理解和掌握根与系数的关系，会利用根与系数的关系解决有关问题．

2．在探究一元二次方程的根与系数的关系的过程中，培养学生的观察、思考、归纳概括能力．

3．通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神．

重点[来源:Zxxk.Com]

理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系．

难点

一元二次方程的根与系数关系的理解及应用．

一、复习导入

1．请说出解一元二次方程的四种解法(直接开方法、配方法、公式法、因式分解法)．

2．解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，你发现每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？

(1)x2－2x＝0；

(2)x2＋3x－4＝0；

(3)x2－5x＋6＝0.

 

　　学生独立完成，教师巡视指导．

二、探究新知[来源:Z#xx#k.Com]

1．探究一元二次方程的根与系数的关系

课件出示：

解出下列方程的根x1和x2，并计算x1＋x2和x1·x2的值.

　　教师：观察表中x1＋x2与x1·x2的值，它们与一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？

师生共同总结规律，教师板书．(学生的语言表达可能不是很到位，教师可以进行适当地引导和点拨，但不能代替学生表达)

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.

2．证明一元二次方程的根与系数的关系[来源:Zxxk.Com]

教师：刚才列举了部分方程发现两根之和、两根之积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程的根与系数都有这样的关系呢？

学生先独立解决，再分组交流讨论发表看法．

(教师板书)　证明：∵当Δ≥0时，由求根公式得

x1＝，x2＝，

∴x1＋x2＝＝－，

x1·x2＝＝＝.

三、举例分析

例1　利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：

(1)x2－7x＋1＝0；

(2)x2＋14x－21＝0；

(3)2x2＋x－3＝0；