2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.3 相似多边形

4.3 相似多边形

 

[来源:Z+xx+k.Com]

1．了解相似多边形和相似比的定义，会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似．

2．能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题．

重点[来源:学|科|网Z|X|X|K]

了解相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．

难点

能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题．

一、情境导入

教师：在生活中，我们常会看到这样一些图片(课件出示下图)．观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？

二、探究新知

1．课件出示形状相同的正三角形ABC与正三角形A1B1C1，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1，正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1，提出问题：

(1)在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．

(2)在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？

学生思考后给出答案，教师点评．

2．课件出示形状相同的六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1，提出问题：

(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．

(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？

学生分组讨论后给出答案，教师点评，并讲解：

图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 A1的比都相等，称为对应边．

教师：回忆一下，我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？

引导学生总结相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．[来源:学科网]

教师强调以下几点：

(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．

(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定两个多边形相似的方法，也是最本质、最重要的性质．

(3)相似比有顺序性．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比为＝＝＝＝＝.因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比k1＝，五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2＝.

(4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相似图形的特殊情况．

三、举例分析

例1　(1)观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？

(2)图②中的两个图形相似吗？为什么？你从中得到什么启发？