2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.7 三角形的性质

4.7 三角形的性质

 

1．理解相似三角形的性质定理．

2．利用相似三角形的性质定理解决问题．

重点

理解相似三角形的性质定理．

难点

利用相似三角形的性质定理解决问题．[来源:Z.xx.k.Com]

[来源:学科网]

一、复习导入[来源:学科网ZXXK]

1．什么样的两个三角形相似？相似三角形的相似比指的是什么？

2．当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？

3．全等三角形有哪些性质？三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？

教师：相似三角形又有哪些性质呢？本节课我们将共同探讨．

二、探究新知

1．相似三角形的性质定理1

课件出示：

如图，小王依据图纸上的△ABC，以3：4的比例制作了三角形零件△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高．

(1)，，各等于多少？

(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．[来源:学#科#网]

(3)请你在图中再找出一对相似三角形．

(4)等于多少？你是怎么做的？与同伴交流．

解：(1)＝＝＝.

(2)△ABC∽△A′B′C′.理由：

∵＝＝，

∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.

(3)△BCD∽△B′C′D′.(△ADC∽△A′D′C′)

∵由△ABC∽△A′B′C′，得∠B＝∠B′.

∵∠BDC＝∠B′D′C′＝90°，

∴△BCD∽△B′C′D′(同理△ADC∽△A′D′C′)．

(4)∵△BDC∽△B′D′C′，

∴＝ ＝.

课件出示：

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.

(1)如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？

(2)如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？[来源:学科网ZXXK]

学生互相交流后写出过程．教师点评，并引导学生得出相似三角形的性质定理1：

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比对应中线的比都等于相似比．

2．相似三角形的性质定理2

课件出示：

(1)如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？

(2)如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求出△ABC与△A′B′C′的周长和面积比吗？

解：(1)周长比为2，面积比为4.

(2)由已知，得＝＝＝k.