2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.8 位似

4.8位似

 

[来源:学科网ZXXK]

1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用画位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

重点

掌握位似多边形的有关概念、性质与画图．

难点

在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质．

一、情境导入

课件出示教材第113页图4－35，提出问题：

(1)它们是相似图形吗？

(2)图形位置间有什么关系？你能找出一些规律吗？

引导学生得出：它们的形状相同，大小不同，是相似图形，图形上各组对应点的连线通过同一点．

二、探究新知

1．位似多边形的相关概念

课件出示下图，提出问题：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

学生观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，引导学生自己归纳出位似图形的概念：

如果两个相似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形， 这个点叫做位似中心．

注意：每组对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

教师：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？

学生：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形是特殊的相似变换．

2．位似多边形的画法

课件出示：

把图①中的四边形ABCD缩小到原来的.

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 .

画法一：

(1)在四边形ABCD外任取一点O；[来源:学科网]

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得＝＝＝＝；

(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图②.

画法二：

画法三：