2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.6 利用相似三角形测高

4.6　利用相似三角形测高

 

1．在测量旗杆高度的具体问题情境中，通过构建数学模型，进一步理解相似三角形的概念．

2．了解平行投影的意义和平行投影在生活中的运用，增强用数学的意识．

重点

综合运用相似三角形的有关知识求物体的高度．[来源:学&科&网][来源:Z.xx.k.Com]

难点

从实际问题中，建立数学模型．

一、复习导入[来源:学&科&网]

教师：判定三角形相似的定理有哪些呢？

学生：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．

教师：今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度．

二、探究新知

1．分析原理

教师：请同学们自学教材第103～104页的内容，小组讨论交流三种测量方法的数学原理．

甲组：利用阳光下的影子．

出示下图：

从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形(如图①)，即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据＝可得BC＝，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度．

乙组：利用标杆．

出示下图：