谈谈等腰三角形的判定

谈谈等腰三角形的判定 等腰三角形是一种特殊的三角形。如何判定一个三角形是等腰三角形，是等腰三角形学习中的一个重要内容。下面就等腰三角形的判定常用的方法归纳如下，供同学们学习时参考。 一、用两角相等的三角形是等腰三角形判定 1、将矩形沿着对角线折叠，证重合部分是等腰三角形 例1、已知如图1所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线对折，使点C恰好落在E处，则重合部分的三角形BOD是等腰三角形吗？为什么？ 分析：解答这类问题，同学们要学会以下几点： （1）解题的基本要领。先正面回答提出的问题，是还是不是；其次，利用所学的知识证明自己的回答是正确的。 （2）明确解答时所用到的数学知识 因为是把一张矩形纸片ABCD沿对角线对折的，所以就要用到轴对称的性质，轴对称的两个图形是全等形。 （3）明确判定的依据 利用两角相等的三角形是等腰三角形。 解：三角形BOD是等腰三角形 证明：因为矩形纸片ABCD沿对角线BD对折， 所以△BCD≌△BED，所以∠EBD=∠CBD． 因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC， 所以∠ODB=∠CBD，所以∠ODB=∠OBD，所以三角形BOD是等腰三角形（两角相等的三角形是等腰三角形）。 2、角平分线+平行线条件下的证等腰三角形 例２如图２所示，BD是∠ABC的角平分线，AD∥BC,那么，△ABD是等腰三角形吗？为什么？证明你的猜想。 分析：解答的思路同例１. 解：△ABD是等腰三角形． 证明：因为BD是∠ABC的角平分线，所以∠１=∠２． 因为 AD∥BC,所以∠３=∠２．所以∠１=∠３，所以△ABD是等腰三角形． 3、等角+平行线条件下证等腰三角形 例３已知：如图３所示，∠A=∠B，CE∥AD，CE交AB于点E。求证：△CBE是等腰三角形。 分析：条件是以角为主，且平行线也主要是提供等角，所以在解答是主要思路就是如何在三角形CBE中找出一对相等的角． 解：因为 AD∥ＣＥ,所以∠A=∠CEB．因为∠A=∠B，所以∠CEB=∠B，所以△CBE是等腰三角形。 二、用两边相等的三角形是等腰三角形判定 4、直角坐标系中，分类找构成等腰三角形的点的坐标 例4如图4-1所示，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ） A．(4，0) B．（1，0） C．（- ，0） D．（2，0） 分析：