舞动的等腰三角形

舞动的等腰三角形 1、翻折的等腰三角形 例1、如图1所示，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由． 分析： 图形的翻折，其实质是轴对称问题。 两个图形关于某一条直线对称，那么这两个图形一定是全等形。 解：四边形ABDC是菱形。 因为，ΔABC和ΔDBC关于直线BC对称， 所以，ΔABC≌ΔDBC， 所以，AB=DB，AC=DC， 因为，ΔABC为等腰三角形， 所以，AB=AC， 所以，AB=DB=AC=DC， 所以，四边形ABDC是菱形。 2、裁剪的等腰三角形 例2、如图2所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 　　 ． 分析：如图2所示， 因为，∠B=35°,所以，∠C=35°, 所以，∠A=180°-35°-35°=110°, 因为，∠C=35°, ∠EDC=90°, 所以，∠EDB=90°, ∠DEC=90°-35°=55°, 所以，∠AED=180°-55°=125°,所以，最大角的度数是125°。 解：四边形中，最大角的度数是125°。 3、旋转的等腰三角形 例3、（1）如图3所示，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小； （2）如图4所示，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小. 分析：如何表示出∠AEB是问题的关键。∠AEB是三角形AED的一个外角，这样利用三角形外角和不相邻内角之间的关系，就可以表示∠AEB了。 解： 因为，∠AEB是三角形AED的一个外角， 所以，∠AEB=∠EDA+∠EAD， 三角形OAB是等边三角形，三角形OCD是等边三角形OCD， 所以，OB=OA,OD=OC，∠COD=∠AOB=∠BOC=60°， 所以，∠COD+∠BOC =∠AOB+∠BOC， 即∠BOD =∠AOC, 所以，ΔBOD≌ΔAOC， 所以，∠DBO =∠CAO, 因为，∠AOB是三角形BOD的一个外角， 所以，∠AOB=∠DBO +∠EDA=60°， 所以，∠AEB=∠EDA+∠EAD=∠DBO+∠