数学人教版八年级上关注三角形的角

关注三角形的角 1、三角形的内角，利用角度之间的比例关系设未知数，求角。 例1、在 中，∠A：∠B=2：1，∠C＝60°，则 _________． 分析： 因为，∠A：∠B=2：1， 设∠B=x°，则∠A=2x°， 因为，∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝60°， 所以，x+2x=120，解得：x=40， 所以，∠A=2x°=80°。 解：应填80°。 点评：为了计算的方便，我们不妨用最小的角表示较大的角，然后，把最小角的度数设成x度，再利用三角形内角和定理，将问题转化成一元一次方程问题去求解。对于连等比的问题,所占的份数越少,就说明这个角越小。 2、三角形的内角与内角的平分线 例2、如图所示，已知 中， ， ， 的平分线交于点 ， 则 的度数为 ． 分析： 因为，OB、OC是△ABC的角平分线， 所以，∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB， 所以，∠1+∠2= ∠ACB+ ∠ABC， 所以，∠1+∠2= （∠ACB+∠ABC）= （180°-∠A）， 所以，∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°- （180°-∠A） 所以，∠BOC=90°+ ∠A， 因为，∠A=60°， 所以，∠BOC=90°+30°=120°。 解：应填1200。 点评：三角形任意两个内角的平分线相交，所成的角，等于第三个角的一半加上90°。 这个可以作为一个重要的结论对待，熟记结论，可以在解答选择、填空题时，提高速度。 3、三角形的内角与外角 例3、如图1所示，∠ＡＣＤ＝1550,∠Ｂ＝350,则∠Ａ＝　　　度。 分析： 根据三角形外角与不相邻内角之间的关系，知道： ∠ＡＣＤ=∠A+∠B，因为，∠Ｂ＝350, 所以，∠Ａ＝∠ＡＣＤ-∠B=1550-350=1200。 解：应填1200。 点评：三角形外角等于和它不相邻两个内角的和，常能提供简便、快捷的解题思路。 例4、如图2所示，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C， 则∠1＋∠2等于 A．315° B．270° C．180° D．135° 解析：由三角形外角的性质，得： ∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C， 所以，∠1+∠2=∠3+∠C+∠4+∠C， 因为，∠3+∠C+∠4=180° ，∠C=90°， 所以，∠1+∠2=180°+90°=270°。 解：应