专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-巅峰冲刺江苏省2020年高考数学一轮考点扫描（文理通用）

专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【名师预测】 江苏高考对简单的逻辑联结词、全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定是常考内容，一般出现在填空题前8题，属中低档题，也是易错题，一定要掌握基本知识点，对典型及易错的习题要加强练习，与此同时，不宜搞过深过难的题目。 【知识精讲】 1．常见的逻辑联结词：或、且、非 （1）一般地，用联结词“且”把命题和联结起来，得到一个新命题，记作“”，读作“且”；用联结词“或”把命题和联结起来，得到一个新命题，记作“”，读作“或”；对一个命题的结论进行否定，得到一个新命题，记作“”，读作“非”. （2）复合命题，，的真假判断 真 真 真 真 假 假 假 真 假 真 假 假 假 2． 全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 3．全称命题和存在性命题 名称 形式　　 全称命题 存在性命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x，使p(x)成立 简记 否定 【典例精练】 考点一 全称命题与存在性命题 例1． 命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是________________． 例2．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x＞0，f(x)＜0”为真，则m的取值范围是________． 例3．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________． 例4．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________． 考点二 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例5． 在“”，“”，“”形式的命题中，若“”为真，“”为假，“”为真，则，的真假为________，________. 例6． 已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题： ①；②；③；④.其中为真命题的序号是________． 考点三 根据命题的真假求参数的取值范围 例7．已知命题：“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________． 例8．已知命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：∀x∈R，sin x＋cos x＜a，且p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________． 【名校新题】 一、填空题 1．（2019·姜堰高三期中）命题“，”的否定是______． 2．（2019·仪征中学高三学情摸底）已知命题p：“∃x ∈ R，ex－x－1≤0”，则┑p为_____________． 3．（2019·海门中学期末）已知命题p：，，q：，，则在命题；；；中，真命题的个数为______． 4．（2019·常州高三期中）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是______． 5．（2019·仪征中学高三学情摸底）由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是______． 6．（2018·南京外国语学校模拟）已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是________． 7．（2018·南京一中模拟）给出如下命题： ①“a≤3”是“∃x∈[0,2]，使x2－a≥0成立”的充分不必要条件； ②命题“∀x∈(0，＋∞)，2x＞1”的否定是“∃x∈(0，＋∞)，2x≤1”； ③若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题． 其中正确的命题是________．(填序号) 8．（2019·海门实验中学检测）命题p：∃x∈[－1,1]，使得2x＜a成立；命题q：∀x∈(0，＋∞)，不等式ax＜x2＋1恒成立．若命题p∧q为真，则实数a的取值范围为________． 9．（2018·南通大学附中月考）已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________． 10．（2018·宿迁中学月考）已知命题p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________． 11．（2018·南京期末