一道八年级数学《三角形》习题的变式与求解

一道八年级数学《三角形》习题的变式与求解 如能抓住一题，并能对题目进行变式求解，可以收到举一反三的效果.一起来赏析这样的一道题. 题目：已知，如图1，在三角形ABC中，DE∥BC，点F是AB上的一个动点，延长FE交BC的延长线于点G.求证：∠EGH＞∠ADE. 分析：在几何图形中比较角的大小，主要借助的是“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，找到了解题依据，接下来就是把所求与知识点进行对接，确定谁是外角，是哪个三角形的外角，应该得到的结论是什么，与所求结论的差异在哪里，再审视条件，看给出的条件能否调和这个差异，如行，就说明思路是可行的，否则，换一条思路. 第一条思路：由a＞b,且c=b，所以a＞c. 证明：因为∠EGH是三角形FBG的外角，所以∠EGH＞∠B，因为DE∥BC，所以∠B=∠ADE， 所以∠EGH＞∠ADE. 第二条思路：由a＞b, b＞d且c=d，所以a＞c. 证明：因为∠EGH是三角形ECG的外角，所以∠EGH＞∠ECG，因为∠ECG是三角形ABC的外角，所以∠ECG＞∠B，因为DE∥BC，所以∠B=∠ADE，所以∠EGH＞∠ADE. 变式的依据： 因为点F在AB上，则点F可能在BD上，也可能在BA的延长线上，还可能在AB的延长线上，于是得到如下变式： 变式1：已知，如图2，在三角形ABC中，DE∥BC，点F是AB上的一个动点，延长EF交CB的延长线于点G.结论∠EGH＞∠ADE还成立吗？如果不成立，新结论是什么？说明理由. 分析：点F的位置发生变化，对结论也产生重大影响，此时的结论变成了∠ADE＞∠EGH. 解：结论∠EGH＞∠ADE不成立.新结论是：∠ADE＞∠EGH. 理由：因为∠ABC是三角形FBG的外角，所以∠ABC＞∠EGH，因为DE∥BC，所以∠ABC=∠ADE，所以∠ADE＞∠EGH. 变式2：已知，如图3，在三角形ABC中，DE∥BC，点F是BA延长线上的一个动点，延长FE交CB于点G.结论∠EGH＞∠ADE还成立吗？如果不成立，新结论是什么？说明理由. 分析：此次变式的最大特点是交点G落在线段BC上，对结论的成立不构成威胁. 解：结论∠EGH＞∠ADE成立. 理由： 证明：因为∠EGH是三角形FBG的外角，所以∠EGH＞∠B，因为DE∥BC