人教版八年级数学三角形--走进三角形的高

走进三角形的高 三角形的高是三角形中一条重要的线段，学习时，要把握好如下几点： 一、三角形高的基本理论 1、从定义中理解高的意义 定义：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高. 由定义知，三角形的高是一条线段,高的两个端点是三角形的顶点-----垂线的垂足点.由于三角形有三条边，所以三角形有三条高. 2、三角形高的记法： 如图1，AD是三角形ABC的BC边上的高，也可记作AD是三角形ABC的一条高. 3、三角形高的画法： 工具：三角板 画法：①将三角板的一条直角边与高所在边所在的直线重合； ②移动三角板使另一直角边经过三角形的第三个顶点； ③沿着这条直角边画线段即可. 画高时注意： ①当三角形是锐角三角形时，画高如图2-1所示； ②当三角形是锐角三角形时，AC边上的高是BC，BC边上的高是AC，斜边AB上的高是CD，如图2-2所示； ③当三角形是钝角三角形时，AC边上的高是BE，位于边CA的延长线上；AB边上的高是CF，位于边BA的延长线上；边BC上的高是AD，如图2-3所示； 4、三角形高的位置，高所在直线的交点的位置与原三角形的形状： 整体概述：三角形的三条高所在的直线相交于一点. 具体描述： 锐角三角形 三条高都在三角形的内部 交点在三角形的内部； 直角三角形 两条高在三角形的边上，一条高在三角形的内部 交点在三角形的顶点，并且这个顶点就是直角三角形的直角顶点； 钝角三角形 两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部 交点在三角形的外部. 5、三角形高的表示法 若AD是△ABC的高，则：①位置关系： AD⊥BC于D ，点D位于边BC上或位于边的延长线上；②角的大小：∠ADC=90°或∠ADB=90°. 二、三角形高的基本应用 1、会找三角形的高 例1、如图3，BF⊥BC，垂足为B,BD⊥AB，垂足为B BE⊥AC，垂足为E， （1）△ABD的AB边上的高是 ；△ABD的BD边上的高是 ； （2）△BFC的BC边上的高是 ；△BFC的BF边上的高是 ； （3）BE是哪些三角形的高？请写下来，不要漏落. 解：（1）△ABD的AB边上的高是BD ；△ABD的BD边上的高是AB ； （2）△BFC的BC边上的高是BF；△BFC的BF边上的高是BC； （3）BE是△