三角形中线的学与用

三角形中线的学与用 一、三角形的中线的定义与特点 1、定义: 连接三角形的顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一条中线. 2、特点: （1）中线是一条线段；（2）中线的两个端点：一个是三角形的顶点，另个是顶点在角的对边的中点；（3）AD是三角形ABC的中线，则BD=CD= BC. （4）AD是三角形ABC的中线，则 = EMBED Equation.DSMT4 . 熟练掌握这些知识，才能做到灵活解题. 二、三角形的中线应用校场 1、确定中线 例1 如图，已知BD= BC，则边BC上的中线是 ， = . 解析：因为BD= BC，所以BD=CD，所以点D是BC的中点，所以AD是三角形ABC的BC边上的中线，因为三角形ABD与三角形ABC的底边共线，高相同，且BC=2BD，所以 = EMBED Equation.DSMT4 . 2、确定线段的长 例2 如图，AE是三角形ABC的中线，且EC=6，DE=2，则BD的长为（ ） A． 2        B． 3         C．  4        D． 6   解析：因为AE是三角形ABC的中线，所以BE=EC=6，所以BD=BE-DE=6-2=4. 所以选C. 3、确定阴影部分的面积 例3 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且 =4 ，则S阴影等于________． 解析：因为点D是BC的中点，所以 = EMBED Equation.DSMT4 = ×4=2. 因为点E是AD的中点，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 = ×2=1. 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 = ×2=1. 所以 = + =1+1=2,因为点F是EC的中点，所以 = EMBED Equation.DSMT4 = ×2=1. 所以S阴影等于1. 4、综合判断 例4 如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（　　）． A．DE是△BCD的中线     　　　 B．BD是△ABC的中线 C．AD=DC，BE=EC                 D．∠C的