熟练找准三角形一个基本图形，解题变轻松

熟练找准三角形一个基本图形，解题变轻松 三角形的外角与不相邻的内角形成一个重要的基本图形．熟记并准确找到这个基本图形，可 以让你的解题变得轻松顺畅．下面就和同学们谈谈这个话题． 一．认知基本图形和图形的内涵 认识基本图形-----形似一面小红旗 基本图形的意义： 1．包含的基本等量关系： ∠BCD=∠B+∠A 变形等式：∠B = ∠BCD-∠A，∠A= ∠BCD-∠B． 2．包含的不等量关系： ∠BCD＞∠A，∠BCD＞∠B 你掌握起来了吗？好，那就到中考的硝烟中试一下锋芒吧！ 二．走进应用园地 1．依据基本图形，探求外角的大小 例1如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD＝　 　度． 分析：根据等腰三角形的性质求得∠B的度数，就可以应用基本图形解答了． 解：因为AB=AC，∠A=40°，所以∠B= =70°，根据基本图形知道： ∠BCD=∠B+∠A，所以∠BCD=40°+70°=110°. 2．依据基本图形，变形探求内角的大小 例2如图2，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点， ∠ACD=150°，则∠B= . 分析：直接应用基本图形的变形公式可求得答案． 解：因为∠ACD=∠B+∠A，所以∠B = ∠ACD-∠A．因为∠A=80°, ∠ACD=150°， 所以∠B = 150°-80°=70°． 3．叠放三角板，找准基本图形探求角的大小 例3）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图3中方式叠放，则∠α 等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 分析：解答时，把握好两点，一是熟知三角板的构造，明确各个角的度数；二是找准基本图形． 解：根据生活经验知道，∠CAD=60°，∠CAB=90°，所以∠DAB=30°．根据基本图形知道：∠α=∠DAB+∠B=30°+45° =75°．所以选择D． 例4 （2011四川绵阳）将一副常规的三角尺按如图4方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）A．75° B．95° C．105° D．120° 分析：基本图形是B-O-C-A-0，求出∠ACO度数是解题的关键． 解：根据三角板的意义知道，∠ACD =45°，∠BCD =3