人教版八年级数学上册 12.2 复习小专题（二）构造全等三角形常见辅助线的添法 课件（共20张PPT）

人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 复习小专题（二）构造全等三角形常见辅助线的添法 典例分析 知识点一：利用“连接公共边”构造全等三角形 例1：如图，四边形ABCD中,AB//CD,AD// BC, 求证:DC=AB,AD=BC. A B C D 大显身手 知识点一：利用“连接公共边”构造全等三角形 1、如图：CD⊥AB，BE⊥AC,垂足分别是D,E，BE和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C.求证：OD=OE. A B C D E O ∟ ∟ 典例讲评 例2：如图，已知AC∥BD,AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E, 求证：AB=AC+BD． 知识点二：利用“截补法”构造全等三角形 A B C E D 温馨提示:从结论出发,把较长的线段AB截成与AC,BD分别相等的两条线段,或延长较短的线段AC,使延长后的线段的长等于线段AB的长,再利用三角形全等即可证明. 典例讲评 知识点二：利用“截补法”构造全等三角形 “截长法”构造全等三角形 A B C E D F 解：如图,在线段AB上截取AF=AC连接EF 1 2 3 4 ∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 在△ACE和△AFE中, AC=AF ∠1=∠2 AE=AE ∴△ACE≌△AFE(SAS), 5 6 ∴∠5=∠C. ∵AC∥BD, ∴∠C+∠D=180° 又∵∠5+∠6=180°, ∴∠6=∠D 在△EFB和△EDB中, 典例讲评 知识点二：利用“截补法”构造全等三角形 “补短法”构造全等三角形 A B C E D 解：如图,延长AC至点F.使AF=AB,连接EF. F ∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 1 2 3 4 在△AEF和△AEB中, AF=AB ∠1=∠2 AE=AE ∴△AEF≌△AEB(SAS), ∴∠F=∠3,EF=EB. ∵∠3=∠4, ∴∠F=∠4. ∵AC∥BD, ∴∠FCE=∠D. 在△EFC和△EBD中, 1.如图，AD为△ABC的角平分线,AB >AC, 求证:AB﹣AC> BD﹣DC. 知识点二：利用“截补法”构造全等三角形 A B C D E 大显身手 2.如