江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第一学期高三数学学期初检测试卷

江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第一学期 高三数学学期初检测试卷参考答案： 一、填空题． 1． ； 2．2； 3． ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 11．是以 为圆心，2为半径的圆； 12. ； 13． ； 14． 二、解答题 15．（1）解：若直线 在两坐标轴上的截距都为零，可设方程为 过点 得： ，即方程为 ； 若直线 在两坐标轴上的截距都不为零，可设方程为 过点 得： ，即方程为 . （2）依题意可设圆方程为 代入三点的坐标得： ，即所求圆方程为： 16．解：（1） 时， ； （2） ， 17．解：（1）由 当 时， ，所以不等式解为 ； 当 时， ，所以不等式解为 ； （2）由 恒成立， 18．解：（1）由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ（rad），则 EMBED Equation.DSMT4 ，故 又OP=10-10tanθ，所以 ， 所求函数关系式为 ， （2） 令y'=0得 , 当 时y'＜0，y是θ的减函数；当 时y'＞0，y是θ的增函数； 所以当 时， 此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边 km处． 19．解：（1）由题 所以 . 所以椭圆C的方程为 （2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意； 当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为 ， 代入 得 ， 设 ， ，则： ， ， ， 所以 ， ， 又 =1. 所以直线AP，AQ的斜率之和为定值1. 20． 解：（1） 当 （2）设公切线 切 于 切 于 ，那么 的方程为： 于是 设 由（1）知当 又 ， 有两个零点，即方程 有两个不同的解，所以函数 与 图象公切线有两条； （3）关于 的方程 即为 于是方程可化为： 当 如图 所以当 ，方程 有一解， 当 ，方程 有两解. � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 2 $$江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第一学期 高三数学学期初检测试卷 一、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合 }，则集合 = ． 2． 为虚数单位，若 ，则 , 3．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 . 4．若一组样本数据2,3,7,8， 的平均数为5，则该组数据的方差 . 5．已知函数 ，若在区间 上随机取一数 ，使得 的概率为 6．执行右边的程序框图，若 ，则输出的 . 7．函数 EMBED Equation.DSMT4 的部分图像如图所示，则将 的图象向右平移 个单位后，得到的图像解析式 ． 8．若直线 与 垂直，则 . 9．曲线 在 处的切线方程为 .（写成一般式） 10．已知 ，则 . 11．平面内到定点 的距离之比为 的点的轨迹是 . 12.在 中，角 所对边的长分别为 ，且 ，则 . 13．若 ，则 . 14．如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点T，线段 与椭圆的交点恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 . 三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）直线 经过 ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程； （2）求以 为顶点的 的外接圆方程. 16．已知向量 . （1）当 时，求 的值；（2）若 且 ，求 的值. 17．已知 ，函数 . （1）解关于 的不等式 ；（2）若 对任意 上恒成立，求实数 的取值范围. 18．某地有三个工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、