高一（人教A版）必修四 1.4 三角函数的图像和性质（一）

必修四 1.4 三角函数的图像与性质（一） 第一课时 正弦函数、余弦函数的图像和性质 【学习目标】 1、理解掌握三角函数的图像及其性质，在学习过程中学会作图，然后利用图像研究函数的性质。 2、深刻理解五点的取法，特别是非正常周期的五点。 3、注意所有的变换是图象上的点在移动，是x或y在变化而非。 4、运用整体代换的思想，令，借助的图像和性质研究函数的图象和性质。 【学习过程】 1、 课前预习 1、 正弦函数、余弦函数的概念是什么？ 2、 如何做正弦函数的图像？ 3、 如何根据平移作出余弦函数的图像？ 4、 正弦函数、余弦函数的性质有哪些？ 5、 函数周期性是什么？ 6、 正弦性函数及余弦性函数的性质。 2、 探究活动 （1） 、正弦函数与余弦函数的图象。 1、 实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值。这样，任意给定一个实数x，有唯一的值与之对应。由这个对应法则所确定的函数叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为R. 2、 正弦函数的图象： （1） 、作正弦函数图象时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都是实数。 （2） 、三种作图法的比较： 描点法：即列表、描点、连线的方法，由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差较大。 几何法：用三角函数线作图，精确但步骤繁琐。 五点法：在精确度要求不太高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点是用平滑曲线连接，而不能用线段连接。 3、 余弦函数的图像 （1） 、图象变换法作余弦函数： 由诱导公式六。我们知道函数的图象可以通过向正弦函数向左平移个单位长度。 （2） 、五点法作余弦函数的图象： 例1、 给出下列说法： （1） ，作正弦函数的图象，单位圆的半径与x轴的单位长度要一致；（2），的图象关于点对称； （3），的图象关于直线 （4），正弦函数 其中，正确说法的个数是 例2、 例3、用“五点法”作函数的简图； 例4、观察函数的图象，回答下列问题； 当x从0变到时，的值增大还是减小？是正还是负的? 对于，有多少个值？ 对应于 (2) 、正弦函数、余弦函数的性质 1、 周期函数的定义： 2、 最小正周期： 3、