人教版高中数学必修5 第二章 数列专项复习知识点及例题精讲

高考数列专项复习知识点及例题精讲 1、 等差数列基本知识点 1.通项公式与公差： 定义式： 一般式： 推广形式： ； 2.前项和与通项的关系： 前n项和公式： 前n项和公式的一般式： ,其中 与的关系：（注：该公式对任意数列都适用） 例：等差数列， （直接利用通项公式作差求解） 3.常用性质： (1).为等差数列，若，则有 ；特别地,若是的等差中项，则有2成等差数列； (2). 等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如）仍是等差数列； (3).为公差为等差数列，为其前项和，则也成等差数列，且有如下结论： 1 新数列公差为，即； ②对于任意已知，等差数列 公差，即也构成一个公差为等差数列。 例1.已知等差数列的前n项和则的最小值为 。 【解析】： 令当即时取得最小值。，而，所以的最小值为-49 (4).若,为等差数列，则是等差数列，其中p，q均为常数。 (5).若为等差数列，则是等差数列，其首项与首项相同，公差是的一半。 (6). 若，，分别是的前项的和，则，， 构成一个等差数列。 (7).若项数为偶数，设共有项，则①； ② ； (8).若项数为奇数，设共有项，则①；②。 例2.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则=（ ） A B C 10 D 12 【解析】：其中，， ，，，， 例3.在等差数列中，若则 【解析】： 为等差数列，所以，所以， 2、 等比数列基本知识点 1. 通项公式与公比： ①一般形式：； ②推广形式：， ③其前n项的和公式为：，或. 2.数列为等比数列 3. 常用性质： 1 若m+n=p+q ，则有 ；特别地：若的等比中项，则有 n、m、p成等比数列; 2 等比数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如，）仍是等比数列； ③为等比数列，为其前n项和，则，，．．．也成等比数列（仅当当或者且不是偶数时候成立）； 设等比数列的前项积为，则，，成等比数列． ④ 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列. ⑤ 既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列. 例1.已知是递增的等比数列， ，则数列的前项和为（ ） 【解析】：由题意可得，，，则 例2.在数列中，， ，为数列的前项和，若，则 【解析】