2020高考数学（文）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第六章 数列 (4份打包)

第六章 数列 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅱ，１８ １２ 解答题 易 等比数列及其性质 ①求等比数列的通项公式； ②数列求和 定义法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅱ，１７ １２ 解答题 易 等差数列的通 项及前 ｎ 项和 ①求通项公式； ②求前 ｎ 项和、前 ｎ 项和的最值 定义法， 函数法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅱ，１７ １２ 解答题 易 数列的综合应用 ①求等差、等比数列的通项公式； ②求数列的前 ｎ 项和 定义法， 列方程法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅱ，１７ １２ 解答题 易 数列的综合应用 ①求等差数列的通项公式； ②求新定义数列的前 ｎ 项和 分类讨论法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，５ ５ 选择题 易 等差数列的性质及应用 等差数列性质的应用 定义法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，９ ５ 选择题 中 等比数列及其性质 等比数列的通项公式 及性质的应用 公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，１６ ５ 填空题 中 等差数列的通项与 前 ｎ 项和 等差数列的概念，求通项公式 定义法 逻辑推理， 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 高考对数列的考查以基础题为主，主要有 三块内容：（１） 等差、等比数列的概念和性 质；（２）由递推关系求通项；（３）数列求和． ０２ 命题特点 考查对数列概念的理解，对等差和等比数 列的定义与性质的理解和运用及函数与方 程的思想，分类与转化的思想，运算能力 等．等差、等比数列的定义及其性质和数列 前 ｎ 项和问题是本章高考考查的重点，同 时需要对以数学文化为背景的数列问题和 数列与其他知识相结合的创新题型加以 关注． ０３ 题型难度 数列题型多种多样，难度可难可易，多数年 份考题难度不大． ０４ 解题方法 基本量法、定义法、公式法、综合法． ０５ 关联考点 可与函数、圆锥曲线、不等式、概率结合考查． ０６ 命题趋势 考查方式和题目难度在近几年高考中变化 不大，但应关注数列与其他知识的结合． ０７ 核心素养 学科素养主要考查逻辑推理，数学运算，数 学建模等． ５２　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书） § ６．１　 数列的概念及其表示 对应学生用书起始页码 Ｐ９８ 考点一 数列的通项 ａｎ 与前 ｎ 项和 Ｓｎ 　 　 １．数列的概念 按一定顺序排列的一列数叫做数列，其中的每一个数叫做 这个数列的项． ２．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有有限个 无穷数列 项数有无限个 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 ａｎ＋１ ＞ａｎ 递减数列 ａｎ＋１ ＜ａｎ 常数列 ａｎ＋１ ＝ａｎ 其中 ｎ∈Ｎ∗ 摆动数列 从第 ２ 项起，有些项大于它的前一项，有些 项小于它的前一项 其他 有界数列 周期数列 存在正数 Ｍ，使 ｜ ａｎ ｜ ≤Ｍ（ｎ∈Ｎ ∗ ） 对任意 ｎ∈Ｎ∗ ，存在 Ｔ∈Ｎ∗ ，使得 ａｎ＋Ｔ ＝ａｎ 　 　 ３．数列的项 ａｎ 与前 ｎ 项和 Ｓｎ 的关系 （１）Ｓｎ ＝ａ１ ＋ａ２ ＋…＋ａｎ ； （２）ａｎ ＝ Ｓ１（ｎ ＝ １）， Ｓｎ －Ｓｎ－１（ｎ≥２）． { 考点二 数列的通项与递推关系 　 　 １．通项公式 如果数列｛ａｎ ｝的第 ｎ 项与序号 ｎ 之间的关系可以用一个式 子：ａｎ ＝ ｆ（ｎ）来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． ２．递推公式 如果已知数列｛ａｎ ｝ 的第一项（ 或前几项），且从第二项（ 或 某一项）开始任何一项 ａｎ 与它的前一项 ａｎ－１（ 或前几项） 间的关 系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列｛ ａｎ ｝ 的递推 公式． 　 　 数列与函数的关系 从函数观点看，数列可以看成以 Ｎ∗（或它的有限子集） 为定义域的函数 ａｎ ＝ ｆ（ｎ），当自变量按照从小到大的顺序依 次取值时，所对应的一列函数值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ９９ 一、利用数列的项 ａｎ 与前 ｎ 项和 Ｓｎ 的关系求通项公式 　 　 已知 Ｓｎ 求 ａｎ 的三个步骤： （１）先利用 ａ１ ＝Ｓ１ 求出 ａ１． （２）用 ｎ－１ 替换 Ｓｎ 中的 ｎ 得到一个新的关系，利用 ａｎ ＝ Ｓｎ － Ｓｎ－１（ｎ≥２）便可求出当 ｎ≥２ 时 ａｎ 的表达式． （３）对 ｎ ＝ １ 时的结果进行检验，看是否符合 ｎ≥２ 时 ａｎ 的表 达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则 应该分 ｎ ＝ １ 与 ｎ≥２ 两段来写． （２０１８ 广东化州第二次模拟，１６） 已知 Ｓｎ 为数列｛ａｎ ｝ 的前 ｎ 项和，且 ｌｏｇ２ （ Ｓｎ ＋ １） ＝ ｎ＋ １，