2020高考数学（文）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第三章 导数及其应用 (2份打包)

第三章 导数及其应用 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅱ，１０ ５ 选择题 中 导数的概念、几何意义 及计算 求切线方程 定义法 数学运算 ２０１９ 课标Ⅱ，２１ １２ 解答题 难 导数与函数的单调性、 极值和最值；导数的综 合应用 ①证明极值点唯一存在； ②利用导数研究函数零点 导数法； 验证法 逻辑推理、 数学运算 ２０１８ 课标Ⅱ，１３ ５ 填空题 易 导数的概念、几何意义 及计算 求切线方程 定义法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅱ，２１ １２ 解答题 难 导数与函数的单调性、 极值和最值；导数的综 合应用 ①求单调区间； ②利用导数研究函数 零点问题 导数法； 定义法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅱ，２１ １２ 解答题 难 导数与函数的单调性、 极值和最值；导数的综 合应用 ①讨论单调性； ②利用单调性求参 数的取值范围 定义法； 构造函数法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅱ，２０ １２ 解答题 难 导数的概念、几何意义 及计 算； 导 数 的 综 合 应用 ①求切线方程； ②利用导数解决参数 的范围问题 定义法； 构造函数法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，１６ ５ 填空题 难 导数的概念、几何意义 及计算 求切线方程并 求参数的值 定义法 数学运算、 逻辑推理 ２０１５ 课标Ⅱ，２１ １２ 解答题 难 导数与函数的单调性、 极值和最值 ①讨论单调性； ②由最值求参数 的取值范围 定义法； 构造函数法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以基本初等函数为载体，利用导数研究函 数的单调性、极值、最值、零点问题，同时与 解不等式关系密切，还可能与三角函数、数 列等知识综合考查． ０２ 命题规律 高考对本章内容的考查较为稳定，选择、填 空题与解答题第（１）问以考查导数的几何 意义为主，解答题大致可以分为以下几种 形式：（１）考查函数的单调性，极值与最值； （２）对函数零点的讨论；（３）考查不等式的 证明；（４）考查不等式恒成立或有解时参数 的取值范围，等等． ０３ 考频赋分 本章内容为高考每年必考内容，总分值为 １２ 或 １７ 分，在高考中占比例较大． ０４ 题型难度 题型以一大或一小一大形式出观，小题以 基础为主，大题常常为压轴题，有一定的难 度和区分度． ０５ 核心素养 学科核心素养的考查以数学运算和逻辑推 理为主． ０６ 关联考点 常与方程或不等式、函数零点、三角函数等 结合． ０７ 命题特点 综合性强，解法灵法多变，部分试题承载压 轴题使命，考查方式越来越灵活． ２６　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ３．１　 导数的概念、几何意义及运算 对应学生用书起始页码 Ｐ４８ 考 点 导数的概念、几何意义及计算 高频考点 　 　 １．导数的概念 一般地，函数 ｙ ＝ ｆ（ ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处的瞬时变化率是 ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０＋Δｘ）－ｆ（ｘ０） Δｘ ，称为函数 ｙ ＝ ｆ（ ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数．记作 ｆ ′（ｘ０）或 ｙ′ ｜ ｘ＝ｘ０，即 ｆ ′（ｘ０）＝ ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０＋Δｘ）－ｆ（ｘ０） Δｘ ． ２．导数的几何意义 函数 ｙ＝ ｆ（ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数的几何意义，就是曲线 ｙ ＝ ｆ（ｘ）在点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）处的切线的斜率，过点 Ｐ 的切线方程为 ｙ－ｙ０ ＝ ｆ ′（ｘ０）（ｘ－ｘ０） ． 　 　 ３．几种常见函数的导函数 原函数 导函数 ｙ＝Ｃ（常数） ｙ′＝ ０ ｙ＝ ｘｎ（ｎ∈Ｑ∗） ｙ′＝ｎｘｎ－１（ｎ∈Ｑ∗） ｙ＝ｓｉｎ ｘ ｙ′＝ｃｏｓ ｘ 续表 原函数 导函数 ｙ＝ｃｏｓ ｘ ｙ′＝－ｓｉｎ ｘ ｙ＝ｅｘ ｙ′＝ｅｘ ｙ＝ ｌｎ ｘ ｙ′＝ １ ｘ ｙ＝ａｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ａｘ ｌｎ ａ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ＝ ｌｏｇａｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ １ ｘｌｎ ａ （ａ＞０，且 ａ≠１） 　 　 ４．导数的运算法则 运算 法则 加、减 ［ｕ（ｘ）±ｖ（ｘ）］ ′＝ｕ′（ｘ）±ｖ′（ｘ） 乘 ［ｕ（ｘ）ｖ（ｘ）］ ′＝ｕ′（ｘ）ｖ（ｘ）＋ｕ（ｘ）ｖ′（ｘ） 除 ｕ（ｘ） ｖ（ｘ）[ ] ′＝ ｕ′（ｘ）ｖ（ｘ）－ｕ（ｘ）ｖ′（ｘ） ［ｖ（ｘ）］ ２ （ｖ（ｘ）≠０） 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ４９ 导数几何意义的应用方法（求切线方程） 　 　 若已知曲线过点 Ｐ（ｘ０，ｙ０），求曲线 ｙ＝ ｆ（ｘ）过点 Ｐ 的切线方 程，则需分点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）是切点和不是切点两种情况求解． １．当点 Ｐ（ｘ０，ｙ０