2020高考数学（文）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第四章 三角函数 (4份打包)

第四章 三角函数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅱ，８ ５ 选择题 易 三角函数的图象及其 变换；三角函数的性质 及应用 利用三角函数的 极值点求参数 定义法 逻辑推理 ２０１９ 课标Ⅱ，１１ ５ 选择题 中 三角恒等变换 二倍角公式的应用 公式法 数学运算 ２０１９ 课标Ⅱ，１５ ５ 填空题 易 正弦定理与余弦定理 正弦定理 公式法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅱ，７ ５ 选择题 中 三角恒等变换； 正弦定理与余弦定理 ①二倍角公式； ②利用余弦定理求边 公式法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅱ，１０ ５ 选择题 中 三角函数的性质及应用 利用三角函数的单调 性求参数的最值 数形结合法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅱ，１５ ５ 填空题 中 三角恒等变换 两角差的正切公式 公式法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅱ，３ ５ 选择题 易 三角函数的性质及应用 三角函数的最小正周期 定义法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅱ，１３ ５ 填空题 易 三角恒等变换； 三角函数的性质 ①三角恒等变换； ②三角函数的最值 公式法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅱ，１６ ５ 填空题 中 正弦定理与余弦定理 正（余）弦定理的应用 定义法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅱ，３ ５ 选择题 易 三角函数的图象及变换 由三角函数图象求解析式 定义法 逻辑推理 ２０１６ 课标Ⅱ，１１ ５ 选择题 中 三角函数的性质及应用； 三角恒等变换 ①简单的三角恒等变换； ②三角函数的最值 公式法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅱ，１５ ５ 填空题 中 正弦定理与余弦定理 正弦定理的应用 公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，１７ １２ 解答题 中 三角恒等变换； 解三角形及应用 ①利用两角和的三角函数 公式进行三角恒等变换； ②正弦定理及应用 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．以三角函数为背景，考查图象的变换、性 质的应用以及三角恒等变换． ２．以解三角形为载体，考查正、余弦定理以 及三角形面积公式的应用． ３．以函数、不等式、向量为载体，考查与三 角函数有关的综合性问题． ０２ 命题特点 从近 ５ 年高考情况来看，本章内容为高考 必考内容，考题难度以中档为主，三种题型 均有可能出现，分值约为 １５ 分． ０３ 解题方法 直接法、公式法、分析法、数形结合法、整体 换元法． ０４ 核心素养 本章考查的核心素养以数学运算、逻辑推 理为主，同时兼顾考查直观想象． ０５ 备考建议 １．在备考复习中注意基础知识的积累，对 基础概念、定义要弄清楚． ２．切实掌握三角函数的图象、性质以及基 本变换思想． ３．对于三角函数与解三角形的综合性问 题，应灵活运用正弦或余弦定理，注意方 程思想与函数思想的应用． 第四章　 三角函数 ３５　　　 § ４．１　 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 对应学生用书起始页码 Ｐ６５ 考点一 三角函数的有关概念 高频考点 　 　 １．象限角 第一象限角的集合 α ２ｋπ＜α＜ π ２ ＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ{ } 第二象限角的集合 α π ２ ＋２ｋπ＜α＜π＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ{ } 第三象限角的集合 α π＋２ｋπ＜α＜ ３π ２ ＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ{ } 第四象限角的集合 α ３π ２ ＋２ｋπ＜α＜２π＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ{ } 　 　 ２．终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 ｛β ｜ β＝α＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ｝ ． ３．弧长及扇形面积公式 （１）弧长公式：ｌ＝ ｜α ｜ ｒ； （２）扇形面积公式：Ｓ＝ １ ２ ｌｒ＝ １ ２ ｜α ｜ ｒ２ ． 其中 ｌ 为扇形弧长，α 为圆心角，ｒ 为扇形半径． ４．任意角的三角函数的定义 设 α 是一个任意角，α 的终边上任意一点 Ｐ（与原点不重 合）的坐标为（ｘ，ｙ），它到原点的距离是 ｒ＝ ｘ２＋ｙ２ ． 三角函数 定义 定义域 ｓｉｎ α ｙ ｒ Ｒ ｃｏｓ α ｘ ｒ Ｒ ｔａｎ α ｙ ｘ α α≠ π ２ ＋ｋπ，ｋ∈Ｚ{ } 　 　 ５．三角函数在各象限的符号 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 考点二 同角三角函数的基本关系与诱导 公式 高频考点 　 　 １．平方关系：ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝ １． ２．商数关系：ｔａｎ α＝ ｓｉｎ α ｃｏｓ α α≠ π ２ ＋ｋπ，ｋ∈Ｚ( ) ． ３．诱导公式 　 　 　 函数 角　 　 　 正弦 余弦 正切 －α －ｓｉｎ α ｃｏｓ α －ｔａｎ α π－α ｓｉｎ α －ｃｏｓ α －ｔａｎ α π＋α －ｓｉｎ α －ｃｏｓ α ｔａｎ α ２π－α －ｓｉｎ α ｃｏｓ α －ｔａｎ α ２π＋α ｓｉｎ α ｃｏｓ α ｔａｎ α π ２ －α ｃｏｓ