2020高考数学（文）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第九章 直线与圆 (2份打包)

第九章 直线与圆 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅱ，１２ ５ 选择题 中 直线、圆的位置关系 圆与圆的位置关系 几何法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅱ，２０ １２ 解答题 中 直线的方程；圆的方程 ①求直线的方程； ②求圆的方程 待定系数法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅱ，６ ５ 选择题 易 圆的方程； 直线、圆的位置关系 ①圆的一般方程化为标准方程； ②求点到直线的距离 公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，７ ５ 选择题 中 圆的方程；直线、 圆的位置关系 ①三角形的外接圆； ②两点间的距离计算 待定系数法 数学运算、 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章主要考查直线的斜率、直线和圆的方 程、直线与圆的位置关系，弦长和切线方 程等． ０２ 命题特点 一般将直线的斜率、直线方程、圆的方程与 圆锥曲线综合考查，有关直线、圆的基本知 识虽然难度不大，但它至关重要，是解题的 基础和关键． ０３ 解题方法 公式法、待定系数法、 数形结合法和转 化法． ０４ 核心素养 数学运算、直观想象． ０５ 关联考点 平面向量、方程、不等式、解三角形、圆锥 曲线． ０６ 命题趋势 从近五年考题分析，在这一章考查形式比 较稳定，对直线、圆进行单独考查较少，经 常将直线与圆锥曲线进行综合考查，以求 方程、长度、角度、斜率、最值、变量的取值 范围为主． ０７ 备考建议 １．高考对本章的考查以基本概念和公式为 主．复习时要抓住基础，同时需要注意本 章内容在圆锥曲线题中的应用． ２．直线与圆的位置关系的考题，难度较大， 要加大训练的力度．培养能力，提升素养． 最新真题示例 第九章　 直线与圆 ８１　　　 § ９．１　 直线方程与圆的方程 对应学生用书起始页码 Ｐ１６９ 考点一 直线的方程 　 　 １．直线的倾斜角和斜率 （１）对于一条与 ｘ 轴相交的直线，如果把 ｘ 轴绕着交点按逆 时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角记为 α，那么 α 就叫做直线的倾斜角，规定直线与 ｘ 轴平行或重合时，直线的倾 斜角为 ０．α 的取值范围为［０，π） ． （２）若直线的倾斜角不是 ９０°，则它的倾斜角的正切值叫做这 条直线的斜率．直线的斜率常用 ｋ 表示，即 ｋ＝ ｔａｎ α，α 为直线的倾 斜角，由正切函数的单调性可知倾斜角不同的直线，其斜率 也不同． （３）经过两点 Ｐ１（ｘ１，ｙ１）、Ｐ２（ｘ２，ｙ２）（ｘ１≠ｘ２）的直线的斜率 公式为 ｋ＝ ｙ２－ｙ１ ｘ２－ｘ１ ＝ ｙ１－ｙ２ ｘ１－ｘ２ ． ２．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 ｙ－ｙ０ ＝ ｋ（ｘ－ｘ０） 不含直线 ｘ＝ ｘ０ 斜截式 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 不含垂直于 ｘ 轴的直线 两点式 ｙ－ｙ１ ｙ２－ｙ１ ＝ ｘ－ｘ１ ｘ２－ｘ１ 不含直线 ｘ＝ ｘ１（ｘ１≠ｘ２） 和直线 ｙ＝ ｙ１（ｙ１≠ｙ２） 截距式 ｘ ａ ＋ ｙ ｂ ＝ １ 不含垂直于坐标轴 和过原点的直线（ａ≠０，ｂ≠０） 一般式 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝ ０ 平面直角坐标系内的直线都 适用（Ａ２＋Ｂ２≠０） 考点二 圆的方程 　 　 １．圆的标准方程 （１）方程（ｘ－ａ） ２＋（ｙ－ｂ） ２ ＝ ｒ２（ ｒ＞０）表示圆心为（ａ，ｂ），半径 为 ｒ 的圆的标准方程； （２）特别地，以原点为圆心，ｒ（ ｒ＞０）为半径的圆的标准方程 为 ｘ２＋ｙ２ ＝ ｒ２ ． ２．圆的一般方程 方程 ｘ２ ＋ ｙ２ ＋Ｄｘ ＋Ｅｙ ＋Ｆ ＝ ０ 可变形为 ｘ＋ Ｄ ２( ) ２ ＋ ｙ＋ Ｅ ２( ) ２ ＝Ｄ ２＋Ｅ２－４Ｆ ４ ． （１）当 Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＞０ 时，方程表示以点 － Ｄ ２ ，－ Ｅ ２( ) 为圆心， Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ ２ 为半径的圆． （２）当 Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＝ ０ 时，方程表示一个点 － Ｄ ２ ，－ Ｅ ２( ) ． （３）当 Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＜０ 时，方程不表示任何图形． （４）圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而 一般方程突出了方程形式的特点． ①ｘ２ 和 ｙ２ 的系数相等且不为 ０． ②没有 ｘｙ 这样的二次项． （５）Ａ＝Ｃ≠０ 且 Ｂ＝ ０ 是二元二次方程 Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２ ＋Ｄｘ＋Ｅｙ ＋Ｆ＝ ０ 表示圆的必要不充分条件． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ１６９ 一、直线方程的求法 　 　 １．求直线方程可分为两种类型：一是根据题目条件选择相 应的直线方程形式，写出方程，这是直接法；二是根据直线在题 目中所具有的某些性质，先设出方程（含参数或待定系数），再确 定其中的参数值或待定系数，然