2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第二章 函数概念与基本初等函数 (7份打包)

第二章 函数概念与基本初等函数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅱ，４ ５ 分 选择题 中 函数的零点与方程的根 求解方程 代入法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅱ，９ ５ 分 选择题 中 函数的单调性 三角函数的单调性 数形结合法 直观想象 ２０１９ 课标全国Ⅱ，１２ ５ 分 选择题 难 函数的综合应用 函数的综合应用 数形结合法 直观想象 ２０１９ 课标全国Ⅱ，１４ ５ 分 填空题 中 指数与指数函数 函数的奇偶性 定义法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅱ，２０ １２ 分 解答题 难 函数的零点与方程的根 曲线的切线 定义法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅱ，１１ ５ 分 选择题 难 函数的奇偶性与周期性 求函数的周期 定义法 逻辑推理 ２０１８ 课标全国Ⅱ，３ ５ 分 选择题 易 函数图象的识辨 函数的奇偶性 数形结合 直观想象 ２０１６ 课标全国Ⅱ，１２ ５ 分 选择题 难 函数图象的应用 函数图象的对称性 数形结合 直观想象 ２０１５ 课标全国Ⅱ，５ ５ 分 选择题 中 分段函数 求解函数值 代入法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．从近 ５ 年高考考题分析，本章考查内容 丰富，主要考查函数的有关概念，函数性 质，指数函数与对数函数，函数的图象及 其应用，函数零点． ２．函数与方程思想，数形结合思想也是高 考的热点． ０２ 考频赋分 １．函数每年必考，分值一般不少于 １０ 分． ２．试题难度不定，高、中、低难度的题都有． 题型多为选择题或填空题． ０３ 命题特点 １．函数性质每年必考，有时单考一个性质， 有时涉及两个或两个以上性质，包括奇 偶性、分段函数、函数的图象识辨．利用函 数性质比较大小也很常见．函数单调性常 作为工具使用． ２．试题命题角度变化很多，设问新颖，但注 重基础，不偏不怪． ０４ 解题方法 １．本章涉及的方法很多． 如：直接法、消元 法、配方法、构造法等都很常见，分离常 数法、换元法、特殊值法也偶有使用． ２．通性通法依然是解决本章试题的 第 一 选择． ０５ 核心素养 数学运算、逻辑推理、直观想象． ０６ 命题趋势 １．高考对本章的考查必然是基础与能力并 重，同时也会重点考查． ２．考查形式既有单独考查，又有与其他内 容结合命题， 形式多样， 但难度 以 中 等 为主． ３．以函数性质为主，常以指数函数、对数函 数为裁体，考查实际应用问题． 第二章　 函数概念与基本初等函数 ９　　　　 § ２．１　 函数概念及其表示 对应学生用书起始页码 Ｐ１３ 考点一 函数的概念及表示 　 　 １．函数与映射的概念 函数 映射 两集合 Ａ、Ｂ 设 Ａ、Ｂ 是两个非空数集 设 Ａ、Ｂ 是两个非空集合 对应关系 ｆ：Ａ→Ｂ 如果按照某种确定的对应 关系 ｆ，使对于集合 Ａ 中的 任意 一个数 ｘ， 在 集 合 Ｂ 中都有唯一确定的数ｆ（ｘ） 和它对应 如果按某一个确定的对应关 系 ｆ，使对于集合 Ａ 中的任意 一个元素 ｘ，在集合 Ｂ 中都 有唯一 确 定 的 元 素 ｙ 与 之 对应 名称 那么就称 ｆ：Ａ→Ｂ 为从集合 Ａ 到集合 Ｂ 的一个函数 那么就称对应 ｆ：Ａ→Ｂ 为从 集合 Ａ 到集合 Ｂ 的一个映射 记法 ｙ ＝ｆ（ｘ），ｘ∈Ａ 对应 ｆ：Ａ→Ｂ 　 　 ２．函数的三要素 函数的三要素 值域 ↓ 定义域 ↓ 对应关系 ↓ 考点二 分段函数及其应用 　 　 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同，而分别 用几个不同的式子来表示，这种函数就称为分段函数．分段函数 虽然由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ１４ 一、函数定义域问题的求解方法 　 　 １．常见基本初等函数定义域的基本要求 （１）分式函数中分母不等于零； （２）偶次根式函数的被开方式大于或等于 ０； （３）一次函数、二次函数的定义域均为 Ｒ； （４）ｙ ＝ｘ０ 的定义域是｛ｘ ｜ ｘ≠０｝； （５）ｙ ＝ａｘ（ａ＞０ 且 ａ≠１），ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ 的定义域均为 Ｒ； （６）ｙ ＝ ｌｏｇａｘ（ａ＞０ 且 ａ≠１）的定义域为（０，＋∞ ）； （７）ｙ ＝ ｔａｎ ｘ 的定义域为 ｘ ｘ≠ｋπ＋ π ２ ，ｋ∈Ｚ{ } ． ２．求复合函数的定义域一般有两种情况 （１）已知 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的定义域是 Ａ，求 ｙ ＝ ｆ（ｇ（ｘ）） 的定义域，可 由 ｇ（ｘ）∈Ａ 求出 ｘ 的范围，即为 ｙ ＝ ｆ（ｇ（ｘ））的定义域． （２）已知 ｙ ＝ ｆ（ｇ（ｘ））的定义域是 Ａ，求 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 的定义域，可 由 ｘ∈Ａ 求 ｇ（ｘ）的范围（即 ｙ ＝