2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第七章 不等式 (3份打包)

第七章 不等式 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅱ，６ ５ 分 选择题 易 不等式的综合应用 比较大小 分析法 逻辑推理 ２０１８ 课标全国Ⅱ，１４ ５ 分 填空题 易 线性规划 目标函数最值 数形结合 直观想象 ２０１７ 课标全国Ⅱ，５ ５ 分 选择题 易 线性规划 目标函数最值 数形结合 直观想象 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章为高考必考内容，主要考查不等式性 质与解法、均值不等式、线性规划问题及不 等式的综合应用． ０２ 命题特点 １．均值定理常与其他知识综合考查，有一 定难度；２．不等式解法常在导数的综合解 答题中出现，是解决导数综合问题的必经 之路；３．线性规划问题及不等式性质的考 查难度不大． ０３ 解题方法 特值法、直接法、数形结合法、综合法与分 析法． ０４ 关联考点 １．在小题中，不等式可与集合、函数、三角 函数、数列、解析几何结合考查，２． 在大题 中，常与解析几何、导数、绝对值不等式结 合考查． ０５ 命题趋势 高考对本章的考查，重点会在不等式性质、 不等式解法、简单的线性规划、均值定理等 知识点，形式比较稳定．学生应加强知识面 的结合，注重综合性复习备考． ０６ 核心素养 核心素养以数学建模、数学运算及逻辑推 理为主． ０７ 备考建议 高考对不等式的性质与解法、线性规划问 题以及不等式的综合应用考查难度变化不 大，建议复习时以基础题为主，同时要注意 不等式与其他章节的综合题，关注创新和 实际应用题目． 最新真题示例 ６６　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书） § ７．１　 不等式及其解法 对应学生用书起始页码 Ｐ１１２ 考点一 不等式的概念和性质 一、两个实数比较大小的方法 １．作差法（ａ，ｂ∈Ｒ）： ａ－ｂ＞０⇔ａ＞ｂ， ａ－ｂ ＝ ０⇔ａ ＝ｂ， ａ－ｂ＜０⇔ａ＜ｂ． { ２．作商法（ａ∈Ｒ，ｂ∈Ｒ＋ ）： ａ ｂ ＞１⇔ａ＞ｂ， ａ ｂ ＝ １⇔ａ ＝ｂ， ａ ｂ ＜１⇔ａ＜ｂ． ì î í ï ï ï ï ï ï 二、不等式的性质及应用 １．不等式的基本性质 （１）对称性：ａ＞ｂ⇔ｂ＜ａ． （２）传递性：ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ⇒ａ＞ｃ． （３）可加性：ａ＞ｂ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ． （４）可乘性：ａ＞ｂ，ｃ＞０⇒ａｃ＞ｂｃ；ａ＞ｂ，ｃ＜０⇒ａｃ＜ｂｃ． （５）加法法则：ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ． （６）乘法法则：ａ＞ｂ＞０，ｃ＞ｄ＞０⇒ａｃ＞ｂｄ． （７）乘方法则：ａ＞ｂ＞０⇒ａｎ ＞ｂｎ（ｎ∈Ｎ，ｎ≥２）． （８）开方法则：ａ＞ｂ＞０⇒ ｎ ａ ＞ ｎ ｂ （ｎ∈Ｎ，ｎ≥２）． ２．不等式的倒数性质 （１）ａ＞ｂ，ａｂ＞０⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ． （２）ａ＜０＜ｂ⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ． （３）ａ＞ｂ＞０，０＜ｃ＜ｄ⇒ ａ ｃ ＞ ｂ ｄ ． 考点二 不等式的解法 　 　 １．不等式 ａｘ＞ｂ：若 ａ＞０，则解集为 ｘ ｘ＞ ｂ ａ{ } ；若 ａ＜０，则解 集为 ｘ ｘ＜ ｂ ａ{ } ；若 ａ ＝ ０，则当 ｂ≥０ 时，解集为⌀，当 ｂ＜０ 时，解 集为 Ｒ． ２．一元一次不等式组（α＜β）： ｘ＞α， ｘ＞β{ 的解集为｛ｘ ｜ ｘ＞β｝； ｘ＜α， ｘ＜β{ 的解集为｛ｘ ｜ ｘ＜α｝； ｘ＞α， ｘ＜β{ 的解集为｛ｘ ｜ α＜ｘ＜β｝； ｘ＜α， ｘ＞β{ 的解集为⌀． ３．一元二次不等式 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ≠０），其中 ｘ１ 、ｘ２ 是方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝ ０（ａ≠０）的两个根，且 ｘ２ ＜ｘ１ ，Δ ＝ｂ ２ －４ａｃ． （１）当 ａ＞０ 时，若 Δ＞０，则解集为｛ｘ ｜ ｘ＞ｘ１ 或 ｘ＜ｘ２ ｝；若Δ＝ ０， 则解集为 ｘ ｘ∈Ｒ 且 ｘ≠－ ｂ ２ａ{ } ；若 Δ＜０，则解集为Ｒ． （２）当 ａ＜０ 时，若 Δ＞０，则解集为｛ｘ ｜ ｘ２ ＜ｘ＜ｘ１ ｝；若 Δ ＝ ０，则 解集为⌀；若 Δ＜０，则解集为⌀． ４．分式不等式：（１） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） ≥０⇔ ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）≥０ ｇ（ｘ）≠０{ ． （２） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） ＞０⇔ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ） ＞０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ１１３ 一元二次不等式恒成立问题 　 　 一元二次不等式恒成立问题的解题策略： （１）ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ≥０（ ａ≠０） 对任意实数 ｘ 恒成立的条件是： ａ＞０， Δ≤０，{ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ≤ ０ （ ａ ≠ ０） 对 任 意 实 数 ｘ 恒 成 立 的 条 件 是 ａ＜０， Δ≤０．{ （２）含参数的一元二次不等式在某区间内恒