2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第十章 圆锥曲线 (5份打包)

第十章 圆锥曲线 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅱ，８ ５ 分 选择题 中 抛物线的定义及标准方程 抛物线的标准方程 数形结合 直观想象 ２０１９ 课标全国Ⅱ，１１ ５ 分 选择题 难 双曲线的几何性质及应用 求离心率 定义法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅱ，２１ １２ 分 解答题 难 轨迹与轨迹方程 ①曲线方程 ②求最值 定义法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅱ，５ 分 ５ 选择题 易 双曲线的几何性质及应用 由双曲线的离心率求渐近线 方程 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅱ，１２ ５ 分 选择题 中 椭圆的几何性质及应用 由直线、椭圆的方程求离心率 综合法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅱ，９ ５ 分 选择题 中 双曲线的几何性质及应用 由圆的弦长求双曲线的离心率 公式法 数形结合法 数学运算 直观想象 ２０１７ 课标全国Ⅱ，２０ １２ 分 解答题 难 ①轨迹与轨迹方程 ②定点与定值问题 ①由参数法求轨迹方程 ②由向量运算求解定点问题 参数法 综合法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅱ，１１ ５ 分 选择题 中 双曲线的几何性质及应用 通过解三角形求双曲线的离 心率 公式法 方程思想方法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅱ，２０ １２ 分 解答题 难 ①椭圆的几何性质及应用 ②最值与范围问题 ①由直线方程求三角形面积 ②求斜率的取值范围 综合法 函数思想方法 直观想象 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，１１ ５ 分 选择题 中 ①双 曲 线 的 定 义 与 标 准 方程 ②双 曲 线 的 几 何 性 质 及 应用 由双曲线方程求离心率 综合法 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，２０ １２ 分 解答题 难 ①定点与定值问题 ②存在性问题 ①利用根与系数关系证明两直 线斜率之积为定值 ②通过弦的中点问题判定平行 四边形形状 综合法 数形结合法 方程思想方法 直观想象 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 主要考查圆锥曲线的定义与方程、几何性 质、离心率、双曲线的渐近线，解答题通常 以椭圆及抛物线为背景，考查直线和圆锥 曲线的位置关系、弦中点、定点定值、范围、 轨迹方程等问题． ０２ 命题特征 基础题目考查圆锥曲线的定义、标准方程 和几何性质，解答题有一道区分度较高的 综合题，一般难度较大． ０３ 核心素养 以考查数学运算及逻辑推理为主． ０４ 命题趋势 高考中本章内容题型稳定，整体平衡，重点 突出，渗透数学思想，解答题综合性较强， 并且表面题干越来越简单，但考查方式越 来越灵活，题型新颖，位置不定，与圆、向 量、函数、方程、不等式等知识的联系加深 加大，以后的高考会延续以前的风格． ０５ 备考建议 １．复习时要抓住基础知识、基础概念，将基 础题目做好． ２．本章每年会考一道有区分度的综合性题 目，难度相对较大，因此平时复习时要适 当投入时间和精力，把常规题型在理解 的基础上，做到步骤规范，运算快速准确． ０６ 易错警示 如过点（１，０）的直线有两种设法： １．设 ｙ＝ ｋ（ｘ－１），漏掉斜率不存在的情况． ２．设 ｘ＝ｍｙ＋１，漏掉斜率为零的情况． 第十章　 圆锥曲线 １０５　　 § １０．１　 椭圆及其性质 对应学生用书起始页码 Ｐ１７６ 考点一 椭圆的定义及标准方程 高频考点 　 　 １．椭圆的定义 平面内到两个定点 Ｆ１、 Ｆ２ 的距离之和等于常数 （大于 ｜Ｆ１Ｆ２ ｜ ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两 焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合 Ｐ＝｛Ｍ ｜ ｜ＭＦ１ ｜ ＋ ｜ＭＦ２ ｜ ＝ ２ａ｝， ｜Ｆ１Ｆ２ ｜ ＝ ２ｃ，其中 ａ＞０，ｃ＞ ０，且 ａ，ｃ 为常数． （１）若 ａ＞ｃ，则集合 Ｐ 表示椭圆； （２）若 ａ＝ ｃ，则集合 Ｐ 表示线段； （３）若 ａ＜ｃ，则集合 Ｐ 为空集． ２．椭圆的标准方程 （１）焦点在 ｘ 轴上： ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０）； 焦点在 ｙ 轴上： ｘ２ ｂ２ ＋ ｙ ２ ａ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０） ． （２）统一方程： ｘ２ ｍ ＋ ｙ ２ ｎ ＝ １（ｍ＞０，ｎ＞０，ｍ≠ｎ），由 ｍ，ｎ 的大小 来判断焦点在哪个坐标轴上． 若焦点位置不确定，则可设椭圆方程为 Ａｘ２ ＋Ｂｙ２ ＝ １（Ａ＞０，Ｂ ＞０ 且 Ａ≠Ｂ） ． ３．点与椭圆的位置关系 已知点 Ｐ（ｘ０，ｙ０），椭圆 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０），则 （１）点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）在椭圆内⇔ ｘ２０ ａ２ ＋ ｙ２０ ｂ２ ＜１； （２）点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）在椭圆上⇔ ｘ２０ ａ２ ＋ ｙ２０ ｂ２ ＝ １； （３）点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）在椭圆外⇔ ｘ２０ ａ２ ＋ ｙ２０ ｂ２ ＞１． 若已知点在椭圆上，则