2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第四章 三角函数及三角恒等变换 (4份打包)

第四章 三角函数及三角恒等变换 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅱ，１０ ５ 分 选择题 中 三角函数的求值与化简 二倍角公式 公式法 数学抽象 ２０１９ 课标全国Ⅱ，１５ ５ 分 填空题 中 解三角形及其综合应用 余弦定理 公式法 数学抽象 ２０１８ 课标全国Ⅱ，６ ５ 分 选择题 中 解三角形 余弦定理 公式法 数学建模 ２０１８ 课标全国Ⅱ，１０ ５ 分 选择题 中 三角函数的性质及其应用 三角函数的单调性 数形结合 直观想象 ２０１８ 课标全国Ⅱ，１５ ５ 分 填空题 中 同角三角函数的基本关系 两角和的正弦公式 公式法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅱ，１４ ５ 分 填空题 易 三角函数的性质及其应用 三角函数的最值 等价转化 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅱ，１７ １２ 分 解答题 中 解三角形 正、余弦定理 公式法 数学建模 ２０１６ 课标全国Ⅱ，７ ５ 分 选择题 中 三角函数图象及其变换 三角函数图象的对称轴 数形结合 直观想象 ２０１６ 课标全国Ⅱ，９ ５ 分 选择题 中 三角函数的求值与化简 三角恒等变换 公式法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅱ，１３ ５ 分 填空题 易 三角函数的求值与化简 诱导公式 公式法 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，１７ １２ 分 解答题 中 解三角形 正、余弦定理 公式法 数学建模 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．以三角函数为背景，考查图象的变换、性 质的应用以及三角恒等变换； ２．以解三角形为载体，考查正、余弦定理以 及三角形面积公式的应用； ３．以函数、不等式、向量为载体，考查与三 角函数有关的综合性问题． ０２ 命题特点 从近 ５ 年高考情况来看，本章节内容为高 考必考内容，考题难度以中档为主，三种题 型均有可能出现，分值约为 １７ 分． ０３ 解题方法 直接法、公式法、分析法、数形结合法、整体 换元法． ０４ 核心素养 本章考查的核心素养以数学运算、逻辑推 理为主，同时兼顾考查直观想象． ０５ 备考建议 １．在备考复习中应注意基础知识的积累， 对基础概念、定义要弄清楚； ２．切实掌握三角函数的图象、性质以及基 本变换思想； ３．关注三角函数与解三角形的综合性问 题，灵活运用正弦或余弦定理，注意方程 思想与函数思想的应用． ３８　　　 ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ４．１　 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式 对应学生用书起始页码 Ｐ６２ 考 点 三角函数的概念、同角三角函数的 关系式和诱导公式 　 　 １．任意角的三角函数 （１）定义：设角 α 的终边与单位圆交于点 Ｐ（ｘ，ｙ），则 ｓｉｎ α＝ ｙ，ｃｏｓ α＝ ｘ，ｔａｎ α＝ ｙ ｘ （ｘ≠０） ． （２）三角函数线 三角函数线是三角函数的几何表示，它们都是有向线段，线 段的方向表示三角函数值的正负．与坐标轴同向为正，异向为负； 线段的长度是三角函数值的绝对值． ２．同角三角函数的基本关系 （１）平方关系：ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝ １； （２）商数关系： ｓｉｎ α ｃｏｓ α ＝ ｔａｎ α． ３．诱导公式 　 　 若把 α 看成锐角，则角 ２ｋπ＋α（ ｋ∈Ｚ），π－α，π＋α，－α 分别 可看成第一、二、三、四象限的角，这几组角的三角函数公式的记 忆口诀：函数名不变，符号看象限． 若把 α 看成锐角，则角 π ２ －α， π ２ ＋α， ３π ２ －α， ３π ２ ＋α 分别可看 成第一、二、三、四象限的角，这几组角的三角函数公式的记忆口 诀：函数名改变，符号看象限． 　 　 函数 角　 　 正弦 余弦 正切 ２ｋπ＋α（ｋ∈Ｚ） ｓｉｎ α ｃｏｓ α ｔａｎ α －α －ｓｉｎ α ｃｏｓ α －ｔａｎ α π ２ ±α ｃｏｓ α ∓ｓｉｎ α π±α ∓ｓｉｎ α －ｃｏｓ α ±ｔａｎ α ３π ２ ±α －ｃｏｓ α ±ｓｉｎ α ２π±α ±ｓｉｎ α ｃｏｓ α ±ｔａｎ α 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ６３ 同角三角函数的基本关系的应用 　 　 １．知弦求弦．利用诱导公式及平方关系 ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ＝ １ 求解； ２．知弦求切．常通过平方关系，对称式 ｓｉｎ α±ｃｏｓ α，ｓｉｎ α· ｃｏｓ α建立联系，注意 ｔａｎ α＝ ｓｉｎ α ｃｏｓ α 的灵活应用． ３．知切求弦．先利用商数关系得出 ｓｉｎ α ＝ ｔａｎ α·ｃｏｓ α 或 ｃｏｓ α＝ ｓｉｎ α ｔａｎ α ，然后利用平方关系求解． （２０１８ 陕西西安铁一中模拟，１７） （１）已知 ｔａｎ α ＝ １ ２ ， 求 １＋