2020高考数学（理）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第六章 数列 (4份打包)

第六章 数列 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅲ，５ ５ 分 选择题 中 等比数列 ①等比数列的通项公式； ②等比数列的前 ｎ 项和 公式法 数学运算 ２０１９ 课标Ⅲ，１４ ５ 分 填空题 中 等 差 数 列 的 概 念 及 运算 等差数列的前 ｎ 项和 公式法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅲ，１７ １２ 分 解答题 中 等 比 数 列 的 概 念 及 运算 等比数列通项公式及前 ｎ 项和公式 公式法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅲ，９ ５ 分 选择题 中 等 差 数 列 的 概 念 及 运算 等差数列通项公式及前 ｎ 项和公式 公式法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅲ，１７ １２ 分 解答题 中 等 比 数 列 的 概 念 及 运算 ①由递推式判断等比数列； ②求等比数列的通项公式； ③利用前 ｎ 项和求参数值 定义法；公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，４ ５ 分 选择题 易 等 比 数 列 的 概 念 及 运算 利用等比数列公比求指定项之和 定义法；公式法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，１６ ５ 分 填空题 难 数列的概念及其表示 利用 ａｎ 与 Ｓｎ 的关系求数列的通项公式 公式法；构造法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章主要考查等差、等比数列的概念及其 运算，等差、等比数列的判断和证明，求数 列的通项、前 ｎ 项和等内容． ０２ 考频赋分 每年必考，以 １ 道解答题或 １ 道选择或填 空题的形式出现，若考解答题，则分值 １２ 分，若为选择或填空题，则分值 ５ 分． ０３ 题型难度 若为解答题，则难度中等，若为选择、填空 题，则考查等差、等比数列的概念及运算的 题难度中等，考查数列的通项公式求解的 题偏难． ０４ 命题特点 １．高考对数列的概念及其运算的考查，常 以基本要素的求解、通项公式的求解、前 ｎ 项和的求解、等差（ 等比） 数列的判断与 证明、前 ｎ 项和相关不等式的证明、前 ｎ 项和的最值问题等方面为主． ２．关于通项公式的求解，高考侧重考查学 生的联系与转化能力，要求学生能根据 给出的递推关系求数列通项公式，并学 会通过相关方法构造等差、等比数列进 行求解，难度较大． ３．同时需要对以数学文化为背景的数列问 题和以数列为背景的实际应用创新题型 加以关注． ０５ 核心素养 以数学运算、逻辑推理为主． ０６ 命题趋势 １．高考对本章节内容考查较稳定，考查方 式、题型、难度变化不大，以中等题为主，但 不排除出现难题的可能性． ２．高考对数列的概念及其运算的考查形式 灵活多变，其中有两年出现了利用 ａｎ 与 Ｓｎ 的关系求数列通项公式，说明这一知 识点可能还会在之后的高考题中出现， 需要学生加以重视． ３．近几年高考，每年只考一个与数列有关 的题，要么为选择、填空题，要么为解答 题，并且二者交替 出 现，２０１９ 年 为 选 择 题，预计 ２０２０ 年较大可能考查解答题，考 查内容较大可能为等差或等比的概念及 运算． ０７ 备考建议 回归课标基础，熟悉公式、性质，强化通性 通法． 第六章　 数列 ５１　　　 § ６．１　 数列的概念及其表示 对应学生用书起始页码 Ｐ８９ 考 点 数列的概念及其表示 　 　 １．通项公式 如果数列｛ａｎ ｝的第 ｎ 项与序号 ｎ 之间的关系可以用一个式 子：ａｎ ＝ ｆ（ｎ）来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． ２．递推公式 如果已知数列｛ａｎ ｝ 的第一项（ 或前几项），且从第二项（ 或 某一项）开始任何一项 ａｎ 与它的前一项 ａｎ－１（ 或前几项） 间的关 系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列｛ ａｎ ｝ 的递推 公式． ３．数列的前 ｎ 项和及其与通项的关系 （１）Ｓｎ ＝ａ１ ＋ａ２ ＋…＋ａｎ ； （２）ａｎ ＝ Ｓ１（ｎ ＝ １）， Ｓｎ －Ｓｎ－１（ｎ≥２）． { 注意　 利用 ａｎ ＝ Ｓ１（ｎ ＝ １）， Ｓｎ －Ｓｎ－１（ｎ≥２） { 求通项时，对 ｎ ＝ １ 的情形 要检验，当 ｎ ＝ １ 时，ａ１ 符合 ａｎ ＝Ｓｎ －Ｓｎ－１（ｎ≥２），则数列｛ａｎ ｝ 的通 项公式要用一个表达式表示；当 ｎ ＝ １ 时，ａ１ 不符合 ａｎ ＝ Ｓｎ －Ｓｎ－１ （ｎ≥２），则 ａｎ ＝ ａ１ ，ｎ ＝ １， Ｓｎ －Ｓｎ－１ ，ｎ≥２． { ４．由递推公式求数列通项的常用方法 （１）形如 ａｎ＋１ ＝ ａｎ ＋ｆ（ｎ），常用累加法，即利用 ａｎ ＝ ａ１ ＋（ ａ２ － ａ１ ） ＋（ａ３ －ａ２ ） ＋…＋（ａｎ －ａｎ－１ ）（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ ∗ ）求解． （２）形如 ａｎ＋１ ＝ａｎ ·ｆ（ｎ），常用累乘法，即利用 ａｎ ＝ ａ１ · ａ２ ａ１ · ａ３ ａ２ ·…· ａｎ ａｎ－１ （ｎ