2020高考数学（理）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第十章 圆锥曲线 (5份打包)

第十章 圆锥曲线 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅲ，１０ ５ 分 选择题 中等 双曲线的几何性质 及应用 结合 双 曲 线 性 质 求 几 何 图 形 的 面积 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１９ 课标Ⅲ，１５ ５ 分 填空题 中等 椭圆的定义与标准 方程 结合椭圆的定义及几何图形特征 求椭圆上点的坐标 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１９ 课标Ⅲ，２１ １２ 分 解答题 难 定点与定值问题；最 值与范围问题 ①证明直线过定点； ②用坐标法求四边形的面积 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１８ 课标Ⅲ，１１ ５ 分 选择题 偏难 双曲线的几何性质 及应用 结合余弦定理求双曲线离心率 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１８ 课标Ⅲ，１６ ５ 分 填空题 难 抛物线的几何性质 及应用 ①抛物线的几何性质； ②求过焦点直线的斜率 点差法；设而不求转 化法；数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１８ 课标Ⅲ，２０ １２ 分 解答题 中 椭圆的几何性质及 应用 利用椭圆性质求直线斜率 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１７ 课标Ⅲ，５ ５ 分 选择题 易 双曲线的定义与标 准方程 双曲线的方程的求解 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１７ 课标Ⅲ，１０ ５ 分 选择题 易 椭圆的几何性质及 应用 求椭圆离心率 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１６ 课标Ⅲ，１１ ５ 分 选择题 难 椭圆的几何性质及 应用 求椭圆离心率 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１６ 课标Ⅲ，２０ １２ 分 解答题 难 直线与圆锥曲线的 综合 ①用坐标法证明线线平行； ②求线段中点的轨迹方程 数 形 结 合 法； 相 关 点法 数学运算； 直观想象 ２０１５ 课标Ⅱ，１１ ５ 分 选择题 偏难 双曲线的定义与标 准方程 求双曲线离心率 数形结合法 数学运算； 直观想象 ２０１５ 课标Ⅱ，２０ １２ 分 解答题 难 存在性问题 ①证明直线斜率乘积等于定值； ②用坐标法探索平行四边形存在 性问题 数形结合法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 从近几年高考命题来看，本章节内容为必 考内容，主要从以下两方面来考查：一是轨 迹方程的求法及利用曲线方程研究曲线的 几何性质，二是与圆锥曲线有关的定点、定 值、最值、范围及探究性问题，以直线与圆 锥曲线的位置关系为主线来进行考查． ０２ 考频赋分 本章节内容是高频考点，５ 年 ５ 考，分值一 般为 ２２ 分． ０３ 题型难度 基础题型多为选择、填空题，偏难题多以解 答题的形式出现，考查难度以难题为主． ０４ 命题特点 高考对本章节内容的考查较稳定，常在解 答题第 ２０ 题进行考查，常见的题型有椭 圆、双曲线离心率的值（ 范围） 的求解；直 线与椭圆、抛物线相交相关的最值、定点、 定值问题的求解，考查学生的化简求值能 力和直观想象能力． ０５ 解题方法 定义法、点差法、 相关点法、 参数法、 公式 法、数形结合法． ０６ 核心素养 学科核心素养以数学运算、直观想象为主， 突出考查学生的化简求值能力． ０７ 关联考点 常与函数、方程、向量、平面几何知识交汇． ０８ 命题趋势 预计明年高考以离心率的求解、平面图形 面积（范围）的求解、曲线轨迹方程的求解 等为主；直线与圆锥曲线相交条件下的面 积最值问题，直线过定点、圆过定点、动点 在定直线上的问题，与面积有关的代数式 的综合问题，依然是 ２０２０ 年考查的重要 方向． 第十章　 圆锥曲线 ９７　　　 § １０．１　 椭圆及其性质 对应学生用书起始页码 Ｐ１６７ 考点一 椭圆的定义与标准方程 　 　 １．椭圆的定义 （１）椭圆的定义反映了平面内一动点 Ｐ 和两定点 Ｆ１ ，Ｆ２ 之 间的关系，即 ｜ ＰＦ１ ｜ ＋ ｜ ＰＦ２ ｜ ＝ ２ａ（ａ 为常数，且 ２ａ＞ ｜ Ｆ１Ｆ２ ｜ ），若动 点 Ｐ 满足此关系，则动点 Ｐ 在以 Ｆ１ ，Ｆ２ 为焦点的椭圆上，反之亦 成立． （２）在椭圆的定义中，若 ２ａ ＝ ｜ Ｆ１Ｆ２ ｜ ，则动点 Ｐ 的轨迹是线 段 Ｆ１Ｆ２ ；若 ２ａ＜ ｜ Ｆ１Ｆ２ ｜ ，则动点 Ｐ 的轨迹不存在． ２．椭圆的方程 （１）焦点在 ｘ 轴上： ｘ２ ａ２ ＋ ｙ２ ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０）； 焦点在 ｙ 轴上： ｘ２ ｂ２ ＋ ｙ２ ａ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０）． （２）统一方程： ｘ２ ｍ ＋ ｙ２ ｎ ＝ １（ｍ＞０，ｎ＞０），由 ｍ，ｎ 的大小来判 断焦点在哪个坐标轴上． 若焦点位置不确定，则可设椭圆方程为 Ａｘ２ ＋Ｂｙ２ ＝ １（Ａ＞０，Ｂ ＞０ 且 Ａ≠Ｂ）． 考点二 椭圆的几何性质及应用 高频考点 标准方程 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ２ ｂ２ ＝ １（