2020高考数学（理）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第十一章 计数原理 (2份打包)

第十一章 计数原理 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅲ，４ ５ 分 选择题 易 二 项 式 定 理 及 应用 利用二项式定理求解某项的系数 公式法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅲ，５ ５ 分 选择题 易 二 项 式 定 理 及 应用 利用二项式定理求解某项的系数 公式法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅲ，４ ５ 分 选择题 易 二 项 式 定 理 及 应用 利用二项式定理求解某项的系数 公式法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅲ，１２ ５ 分 选择题 难 排列、组合 新定义下的排列组合问题 分类讨论法 数学运算； 逻辑推理 ２０１５ 课标Ⅱ，１５ ５ 分 填空题 中等 二 项 式 定 理 及 应用 利用二项式定理解决系数和的相关 问题 公式 法； 分 类 讨 论法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 从近几年高考命题来看，本章节内容为常 考内容，主要考查二项展开式中某一项的 系数、二项式系数、某些特定项系数之和； 也考查多个因式乘积展开式中的特定项系 数的求解等． ０２ 考频赋分 ５ 年 ５ 考，分值为 ５ 分． ０３ 题型难度 以中等难度题为主． ０４ 命题特点 题型多以选择、填空题的形式出现，考查排 列组合、二项式定理的相关问题．高考对本 章节内容的考查较稳定，常在选择题的前 半部分或填空题第 １３ 题位置出现，依据 《考试说明》的要求可以看出，考查方式及 题目难度在近 ５ 年变化不大，基本保持一 个稳定的风格． ０５ 解题方法 １．排列问题，首先要理清是分类还是分步； 其次是运用直接法、间接法、特殊元素优 先安排法、相邻问题“捆绑法”、不相邻问 题“插空法”等进行求解． ２．组合问题正难则反、树形图、分类讨论、 分组分配问题遵循先分组后排列等方法． ３．求二项展开式中的特定项或特定项系 数，一般是化简通项 Ｔｒ＋１ 后，令未知数的 指数符合要求（求常数项时，指数为零； 求有理项时，指数为整数等），解出 ｒ 代 回通项即可求解；利用分类讨论方法将 问题解决． ０６ 核心素养 学科核心素养以数学运算为主． ０７ 关联考点 高考对本章内容考查以中档题、容易题为 主，只要立足基础、重视教材、掌握基本概 念和相关公式即可．预测在 ２０２０ 年高考中 题型及其难度均不会有很大变化． 最新真题示例 第十一章　 计数原理 １１７　　 § １１．１　 排列、组合 对应学生用书起始页码 Ｐ２０１ 考 点 排列、组合 　 　 １．计数原理 （１）分类加法计数原理 完成一件事有 ｎ 类不同的方案，在第一类方案中有 ｍ１ 种不 同的方法，在第二类方案中有 ｍ２ 种不同的方法，……，在第 ｎ 类 方案中有 ｍｎ 种不同的方法，则完成这件事情共有 Ｎ＝ｍ１＋ｍ２＋… ＋ｍｎ 种不同的方法． （２）分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成 ｎ 个不同的步骤，完成第一步有 ｍ１ 种不同的方法，完成第二步有 ｍ２ 种不同的方法，……，完成第 ｎ 步有 ｍｎ 种不同的方法，那么完成这件事情共有 Ｎ ＝ｍ１·ｍ２·… ·ｍｎ 种不同的方法． （３）两个原理的区别 分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件事 情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分 类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这 件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有 各个步骤都完成了，这件事才算完成． ２．排列与组合 （１） 识别方法 排列 若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即 排列问题与选取元素顺序有关 组合 若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即 组合问题与选取元素顺序无关 　 　 （２） 公式 （１）Ａｍｎ ＝ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）…（ｎ－ｍ＋１）＝ ｎ！ （ｎ－ｍ）！ ； （２）Ｃｍｎ ＝ Ａｍｎ Ａｍｍ ＝ ｎ（ｎ －１）（ｎ－２）…（ｎ－ｍ＋１） ｍ！ ＝ ｎ！ ｍ！ （ｎ－ｍ）！ （ｎ，ｍ∈Ｎ＋，且 ｍ≤ｎ） ．特别地，Ｃ０ｎ ＝ １ 性质 （１）①０！ ＝ １；②Ａｎｎ ＝ｎ！． （２）①Ｃｍｎ ＝Ｃ ｎ－ｍ ｎ ；②Ｃ ｍ ｎ＋１ ＝Ｃ ｍ ｎ ＋Ｃ ｍ－１ ｎ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ２０１ 一、排列问题的解决方法 　 　 对于排列问题常用的解题策略有以下几种： （１）特殊元素优先安排的策略； （２）合理分类与准确分步的策略； （３）排列、组合混合问题先选后排的策略； （４）正难则反、等价转化的策略； （５）相邻问题捆绑处理的策略； （６）不相邻问题插空处理的策略； （７）定序问题除法处理的策略； （８）分排问题直排处理的策略； （９）“小集团”