2020高考数学（理）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第三章 导数及其应用 (2份打包)

第三章 导数及其应用 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅲ，６ ５ 选择题 中 导数 的 概 念 及 其几何意义 ①导数的几何意义； ②求曲线的切线方程 公式法 数学运算 ２０１９ 课标Ⅲ，２０ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 ①函数的单调性； ②由函数的最值求参数值 分 类 讨 论； 综 合法 数 学 运 算； 逻 辑 推理 ２０１８ 课标Ⅲ，１４ ５ 分 填空题 中等 导数 的 概 念 及 其几何意义 利用曲线的切线斜率求参数值 定义法；代入求 值法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅲ，２１ １２ 分 解答题 难 导数 与 函 数 的 单调性；导数与 函数的极值 ①利用导数证明不等式成立； ②利用导数与函数极大值点求解参 数值 分类讨论法；联 系与转化 数学运算；直观想 象；数学抽象 ２０１７ 课标Ⅲ，２１ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 利用导数求解不等式恒成立时参数 的值 参数分离法；联 系与转化 数学运算；直观想 象；数学抽象 ２０１６ 课标Ⅲ，１５ ５ 分 填空题 中等 导数 的 概 念 及 其几何意义 ①利用函数奇偶性求函数解析式； ②利用导数求曲线的切线方程 定义法；代入求 值法 数学运算 ２０１５ 课标Ⅱ，１２ ５ 分 选择题 难 导数 与 函 数 的 单调性 ①利用导数的定义构造函数； ②函数的单调性、奇偶性 联系与转化 数学运算；数学抽 象；直观想象 ２０１５ 课标Ⅱ，２１ １２ 分 解答题 难 导数 与 函 数 的 单调性 ①利用导数研究函数单调性； ②不等式恒成立条件下，利用分类讨 论思想求解参数范围 数形结合法；联 系与转化 数学运算；数学抽 象；直观想象 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．本章主要考查导数的几何意义、利用导 数讨论函数的单调性以及利用导数求最 值从而证明不等式或者求参数范围． ２．导数的概念及其几何意义常出现在小题 中，多以曲线在某点处的切线方程的求 解进行考查，或者已知切线方程斜率求 解参数值，考查导数的几何意义． ３．利用导数求解函数的最值是近年考查的 热点，以证明不等式成立、不等式恒成立 或能成立条件下 求 解 参 数 值 的 题 型 为 主，含参函数极值的求解是最值问题的 常考内容，所以分类讨论的思想方法往 往会应用在这类题的求解中． ０２ 考频赋分 本章内容为高考必考内容，总分值为 １２ 分 或 １７ 分，在高考中占比较大． ０３ 题型难度 题型以 一 大 或 一 小 一 大 形 式 出 现， 难 度 较大． ０４ 命题特点 综合性强，解法灵活多变，部分试题承载压 轴题使命，考查方式越来越灵活． ０５ 解题方法 数形结 合 法、 分 类 讨 论 法、 构 造 法、 特 值 法等． ０６ 核心素养 学科核心素养以数学运算、逻辑推理为主． ０７ 关联考点 常与方程或不等式、函数的零点结合． ０８ 备考建议 备考过程中，重点关注切线方程相关的问 题，结合定义域研究函数单调性、极值、最 值的问题，关于分类讨论的程序和模式也 需要在复习中多加练习． 第三章　 导数及其应用 ２３　　　 § ３．１　 导数与积分 对应学生用书起始页码 Ｐ３８ 考点一 导数的概念及其几何意义 　 　 １．导数的定义 称 函 数 ｙ ＝ ｆ （ ｘ ） 在 ｘ ＝ ｘ０ 处 的 瞬 时 变 化 率 ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０ ＋Δｘ） －ｆ（ｘ０ ） Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ Δｙ Δｘ 为函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数， 记作 ｆ ′（ｘ０ ）或 ｙ′ ｘ＝ｘ０ ，即 ｆ ′（ｘ０ ）＝ ｌｉｍ Δｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０ ＋Δｘ） －ｆ（ｘ０ ） Δｘ ． 　 　 ２．导数的几何意义和物理意义 （１）几何意义：函数 ｆ（ｘ）在 ｘ ＝ｘ０ 处的导数就是曲线 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 在点（ｘ０ ， ｆ（ｘ０ ））处的切线的斜率； （２）物理意义：若物体的运动方程是 ｓ ＝ ｓ（ ｔ），则 ｓ ＝ ｓ（ ｔ） 在 ｔ ＝ ｔ０ 处的导数就是物体在 ｔ ＝ ｔ０ 时刻的瞬时速度． ３．几种常见函数的导数 原函数 导数 ｙ ＝Ｃ（Ｃ 为常数） ｙ′＝ ０ ｙ ＝ｘｎ（ｎ∈Ｎ∗ ） ｙ′＝ｎｘｎ－１ ｙ ＝ｘμ（ｘ＞０，μ 为有理数，μ≠０） ｙ′＝μｘμ－１ ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ｙ′＝ ｃｏｓ ｘ ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ ｙ′＝ －ｓｉｎ ｘ ｙ ＝ ｅｘ ｙ′＝ ｅｘ ｙ ＝ ｌｎ ｘ ｙ′＝ １ ｘ ｙ ＝ａｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ａｘ ｌｎ ａ ｙ ＝ ｌｏｇａ ｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ １ ｘｌｎ ａ 　 　 ４．运算法则 （１）导数的运算法则： （ｕ±ｖ）′＝ｕ′±ｖ′；（ｕｖ）′＝ｕ