2020高考数学（理）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第四章 三角函数 (4份打包)

第四章 三角函数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标Ⅲ，１２ ５ 分 选择题 难 三角函数的图象与性质 三角函数的性质 综 合 法； 导 数法 数 学 运 算； 直 观 想象 ２０１９ 课标Ⅲ，１８ １２ 分 解答题 中 解三角形及其综合应用 ①正弦定理的应用； ②余弦定理的应用； ③三角形面积的取值范围 公式法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅲ，４ ５ 分 选择题 易 三角恒等变换 利用二倍角公式求角的余弦值 公式法 数学运算 ２０１８ 课标Ⅲ，９ ５ 分 选择题 中 解三角形及其综合应用 利用余弦定理解三角形 定义法 数学运算 ２０１７ 课标Ⅲ，６ ５ 分 选择题 中 三角函数的性质 余弦函数的图象和性质 数形结合法 数学运算；直观想象 ２０１７ 课标Ⅲ，１７ １２ 分 解答题 中 正弦、余弦定理；解三角 形及其综合应用 利用正弦、余弦定理解三角形 数形结合法 数学运算；直观想象 ２０１６ 课标Ⅲ，５ ５ 分 选择题 易 同角三角函数的基本关 系式 利用已知值构造齐次分式求解 三角函数值 构造法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅲ，８ ５ 分 选择题 中 正弦定理、余弦定理 求解三角形内角余弦值 数形结合法 数学运算 ２０１６ 课标Ⅲ，１４ ５ 分 填空题 中 三 角 函 数 的 图 象 及 其 变换 ①辅助角公式的应用； ②三角函数图象的变换法则和 规律 数形结合法 数 学 运 算； 直 观 想象 ２０１５ 课标Ⅱ，１７ １２ 分 解答题 中 正弦定理、余弦定理；解 三角形及其综合应用 利用正弦、余弦定理解三角形 数形结合法 数学运算；直观想象 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 本章主要考查三角恒等变换、三角函数的 图象及性质、正弦定理、余弦定理、解三角 形及其综合应用． １．高考对三角恒等变换的考查通常为已知 三角函数值求另一三角函数值的题型结 构，常与同角的基本三角函数关系结合， 并与齐次分式的构造有关． ２．高考对三角函数的图象及性质的考查主 要是常见图象的变换法则和规律、结合 三角函数解析式研究三角函数的图象和 性质． ３．高考对解三角形及其综合应用的考查常 结合三角形的面积公式、三角恒等变换、 正弦定理、余弦定理，利用方程或整体代 换的思想列方程求边、角的值以及面积 的值或范围． ０２ 考频赋分 每年必考，以 ２ 小题或 ３ 小题或 １ 小题 １ 大 题的形式出现，分值最低 １０ 分，最高 １７ 分． ０３ 题型难度 以中等题和较易题为主，偶尔会有较难题， 如 ２０１９ 年的第 １２ 题． ０４ 命题特点 注重对基础知识的考查． ０５ 核心素养 以数学运算、直观想象为主． ０６ 关联考点 平面向量、立体几何、解析几何． ０７ 命题趋势 １．从考查的内容和形式上看较稳定，变化 不大，值得注意的是 ２０１９ 年无论是在小 题还是大题上的难度相较前几年均有所 提升，综合性更强． ２．近几年高考，考试形式在 ２ 或 ３ 道小题和 １ 大题 １ 小题这两种形式中轮换，２０１９ 年 为 １ 大题 １ 小题的形式，有可能 ２０２０ 年 只考小题． ０８ 备考建议 切实掌握三角函数的概念、图象和性质，三 角函数的基本变换思想． 学生要更加重视 三角函数与解三角形的综合性问题，灵活 运用正弦定理、余弦定理求边、角或将边角 进行互换，加强利用整体代换、方程思想、 函数思想来解决三角函数问题的能力． 第四章　 三角函数 ３３　　　 § ４．１　 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式 对应学生用书起始页码 Ｐ５５ 考 点 三角函数的概念、同角三角函数的 基本关系和诱导公式 高频考点 　 　 １．任意角的三角函数 （１）定义：设角 α 的终边与单位圆交于点 Ｐ（ｘ，ｙ），则 ｓｉｎ α＝ ｙ，ｃｏｓ α＝ｘ，ｔａｎ α＝ ｙ ｘ （ｘ≠０）． （２）三角函数线 三角函数线是三角函数的几何表示，它们都是有向线段，线 段的方向表示三角函数值的正负．与坐标轴同向为正，异向为负； 线段的长度是三角函数值的绝对值． ２．同角三角函数的基本关系 （１）平方关系：ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝ １； （２）商数关系： ｓｉｎ α ｃｏｓ α ＝ ｔａｎ α． ３．诱导公式 　 　 函数 角　 　 正弦 余弦 正切 ２ｋπ＋α（ｋ∈Ｚ） ｓｉｎ α ｃｏｓ α ｔａｎ α －α －ｓｉｎ α ｃｏｓ α －ｔａｎ α 续表 　 　 函数 角　 　 正弦 余弦 正切 π ２ ±α ｃｏｓ α ∓ｓｉｎ α π±α ∓ｓｉｎ α －ｃｏｓ α ±ｔａｎ α ３π ２ ±α －ｃｏｓ α ±ｓｉｎ α ２π±α ±ｓｉｎ α ｃｏｓ α ±ｔａｎ α 　 　 若把 α 看成锐角，则角 ２ｋπ＋α（ｋ∈Ｚ），π－α