2020高考数学（文）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第六章 数列 (4份打包)

第六章 数列 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅲ，６ ５ 选择题 易 等比数列及其性质 等比数列求指定项 公式法 数学运算 ２０１９ 课标全国Ⅲ，１４ ５ 填空题 易 等 差 数 列 基 本 量 的 运算 用等差数列指定项求 前 ｎ 项和 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅲ，１７ １２ 解答题 易 ①等比数列通项公式 ② 等 比 数 列 的 前 ｎ 项和 ①由等比数列的指定 项求通项公式 ②由等比数列的指定 项和求项数 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 课标全国Ⅲ，１７ １２ 解答题 中 ① 数 列 的 概 念 及 其 表示 ②数列求和 ①由数列的前 ｎ 项和 求通项 ②裂项相消法求和 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 课标全国Ⅲ，１７ １２ 解答题 易 ① 数 列 的 概 念 及 其 表示 ② 等 比 数 列 的 通 项 公式 ① 由 递 推 关 系 求 指 定项 ② 由 递 推 关 系 判 断 数列 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１５ 课标全国Ⅱ，５ ５ 选择题 易 等差数列及其性质 由等差数列指定项和 求前 ｎ 项和 公式法 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，９ ５ 选择题 中 等比数列及其性质 等比数列求指定项 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 高考对数列的考查以基础题为主，主要有 三块内容：（１） 等差、等比数列的概念和性 质；（２）由递推关系求通项公式；（ ３） 数列 求和． ０２ 命题特点 考查对数列概念的理解，对等差和等比两 个基本数列的定义与性质的理解，函数与 方程的思想，分类与转化的思想的运用，考 查运算能力等．等差、等比数列的定义及性 质和数列前 ｎ 项和的问题是本章高考考查 的重点，同时以数学文化为背景的数列问 题和数列与其他知识相结合的创新题型应 加以关注． ０３ 题型难度 数列题型多种多样，难度可难可易，大多数 年份考题难度不大．高考中可出现在第一 道解答题或在其他题目，与其他知识结合 考查，难度中等． ０４ 解题方法 基本量法、定义法、公式法、综合法． ０５ 关联考点 可与函数、不等式结合考查． ０６ 命题趋势 考查方式和题目难度在近几年高考中变化 不大，但应关注数列与其他知识的结合． ０７ 核心素养 主要考查逻辑推理、数学运算等核心素养． ５０　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书） § ６．１　 数列的概念及其表示 对应学生用书起始页码 Ｐ９２ 考点一 数列的通项及前 ｎ 项和 　 　 １．通项公式 如果数列｛ａｎ ｝的第 ｎ 项与序号 ｎ 之间的关系可以用一个式 子：ａｎ ＝ ｆ（ｎ）来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． ２．前 ｎ 项和公式 Ｓｎ ＝ａ１ ＋ａ２ ＋…＋ａｎ 称为数列｛ ａｎ ｝ 的前 ｎ 项和，由 Ｓｎ 可求出 通项公式 ａｎ．已知 Ｓｎ ，则 ａｎ ＝ Ｓ１ ，ｎ ＝ １， Ｓｎ －Ｓｎ－１ ，ｎ≥２． { 考点二 由递推式求数列的通项 　 　 如果已知数列的第 １ 项（或前 ｋ 项），且从第 ２ 项（ 或第 ｋ＋１ 项）起的任一项 ａｎ 与它的前一项 ａｎ－１（ｎ≥２） （ 或前 ｋ 项） 间的关 系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的一 个递推公式． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ９２ 一、利用 ａｎ 与 Ｓｎ 的关系求通项 　 　 （１）分类讨论思想，分 ｎ ＝ １ 和 ｎ≥２ 两种情况讨论． 当 ｎ ＝ １ 时， 若 ａ１ 不 符 合 ａｎ （ ｎ ≥ ２）， 则 要 分 开 写， 即 ａｎ ＝ Ｓ１ ，ｎ ＝ １， Ｓｎ －Ｓｎ－１ ，ｎ≥２． { （２）要注意 ａｎ 和 Ｓｎ 的互化具有双向性，既可将 ａｎ 化为 Ｓｎ ， 也可由 Ｓｎ 求 ａｎ． （１）（２０１８ 广东化州第二次模拟，１６） 已知 Ｓｎ 为数列 ｛ａｎ ｝的前 ｎ 项和，且 ｌｏｇ２（Ｓｎ ＋１） ＝ ｎ＋１，则数列｛ａｎ ｝ 的通项公式 为　 　 　 　 　 　 　 ． （２）（２０１５ 课标全国Ⅱ，１６，５ 分）设 Ｓｎ 是数列｛ａｎ ｝的前 ｎ 项 和，且 ａ１ ＝ －１，ａｎ＋１ ＝ＳｎＳｎ＋１ ，则 Ｓｎ ＝ 　 　 　 　 ． 解析　 （１）由 ｌｏｇ２（Ｓｎ ＋１）＝ ｎ＋１， 得 Ｓｎ ＋１ ＝ ２ ｎ＋１ ， 当 ｎ ＝ １ 时，ａ１ ＝Ｓ１ ＝ ３； 当 ｎ≥２ 时，ａｎ ＝Ｓｎ －Ｓｎ－１ ＝ ２ ｎ ， 所以数列｛ａｎ ｝的通项公式为 ａｎ ＝ ３，ｎ ＝ １， ２ｎ ，ｎ≥２．{ （２）∵ ａｎ＋１ ＝Ｓｎ＋１ －Ｓｎ ，∴ Ｓｎ＋１ －Ｓｎ ＝Ｓｎ＋１Ｓｎ ， 又由 ａ１ ＝ －１，知 Ｓｎ ≠