2020高考数学（文）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第七章 不等式 (3份打包)

第七章 不等式 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１８ 课标全国Ⅲ，１５ ５ 填空题 中 简单的线性规划问题 由二元一次不等式组 表示的平面区域，求线 性目标函数的最大值 直接法 数学建模 ２０１７ 课标全国Ⅲ，５ ５ 选择题 易 简单的线性规划问题 由二元一次不等式组 表示的平面区域，求线 性目 标 函 数 的 取 值 范围 直接法 数学建模 ２０１６ 课标全国Ⅲ，１３ ５ 填空题 易 简单的线性规划问题 由二元一次不等式组 表示的平面区域，求线 性目标函数的最小值 直接法 数学建模 ２０１５ 课标全国Ⅱ，１４ ５ 填空题 易 简单的线性规划问题 由二元一次不等式组 表示的平面区域，求线 性目标函数的最大值 直接法 数学建模 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 高考必考内容，主要考查不等式的性质与 解法，基本不等式，线性规划问题及不等式 的综合应用． ０２ 命题特点 基本不等式常与其他知识综合考查，有一定 难度；不等式的解法常在函数的综合解答题 中出现，是解决导数综合问题的必选方法；线 性规划问题以及不等式的应用是经常出现的 考题，难度不大；以集合的运算为背景考查不 等式的解法也是常见题型，难度不大． ０３ 解题方法 特殊值法、数形结合法． ０４ 关联考点 在小题中，不等式可与集合、函数、三角函数、 数列、解析几何结合考查；在大题中，常与解 析几何、导数、绝对值不等式结合考查． ０５ 命题趋势 高考对本章的考查以不等式的性质、不 等式的解法、简单的线性规划、基本不等 式为主，形式比较稳定，应加强知识的综 合应用能力 ． ０６ 核心素养 数学建模，数学运算，逻辑推理． ０７ 备考建议 高考对不等式的性质与解法、线性规划问 题以及不等式的综合应用考查难度变化不 大，建议复习时以基础题为主，同时要注意 不等式与其他章节的综合题，关注创新和 实际应用题目． 第七章　 不等式 ５９　　　 § ７．１　 不等式及其解法 对应学生用书起始页码 Ｐ１１３ 考点一 不等式的概念及性质 　 　 １．不等式的基本性质 性质 性质内容 注意 对称性 ａ＞ｂ⇔ｂ＜ａ ⇔ 传递性 ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ⇒ａ＞ｃ ⇒ 可加性 ａ＞ｂ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ ⇒ 可乘性 ａ＞ｂ ｃ＞０} ⇒ａｃ＞ｂｃ ａ＞ｂ ｃ＜０} ⇒ａｃ＜ｂｃ ｃ 的符号 同向可加性 ａ＞ｂ ｃ＞ｄ} ⇒ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ ⇒ 同向同正 可乘性 ａ＞ｂ＞０ ｃ＞ｄ＞０} ⇒ａｃ＞ｂｄ ⇒ 可乘方性 ａ＞ｂ＞０⇒ａｎ＞ｂｎ （ｎ∈Ｎ，ｎ≥１） 可开方性 ａ＞ｂ＞０⇒ ｎ ａ ＞ｎ ｂ （ｎ∈Ｎ，ｎ≥２） 同正 　 　 ２．不等式的倒数和分数性质 （１）倒数性质：①ａ＞ｂ，ａｂ＞０⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ；②ａ＜０＜ｂ⇒ １ ａ ＜ １ ｂ ． （２）有关分数的性质：若 ａ＞ｂ＞０，ｍ＞０，则 ① ｂ ａ ＜ ｂ＋ｍ ａ＋ｍ ； ｂ ａ ＞ ｂ－ｍ ａ－ｍ （ｂ－ｍ＞０） ． ② ａ ｂ ＞ ａ＋ｍ ｂ＋ｍ ； ａ ｂ ＜ ａ－ｍ ｂ－ｍ （ｂ－ｍ＞０） ． 考点二 不等式的解法 　 　 １．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ＝ ｂ２－４ａｃ Δ＞０ Δ＝ ０ Δ＜０ 二次 函 数 ｙ ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０） 的图象 一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０（ ａ ＞０）的根 有两个相异 实 根 ｘ１， ｘ２ （ｘ１＜ｘ２） 有两个相等实 根 ｘ１ ＝ ｘ２ ＝－ ｂ ２ａ 没有实根 续表 判别式 Δ＝ ｂ２－４ａｃ Δ＞０ Δ＝ ０ Δ＜０ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ＞ ０）的解集 ｛ｘ ｜ ｘ＜ｘ１ 或 ｘ ＞ｘ２｝ { ｘ ｘ≠－ ｂ２ａ } Ｒ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜０（ａ＞ ０）的解集 ｛ｘ ｜ ｘ１＜ｘ＜ｘ２｝ ⌀ ⌀ 　 　 在不等式 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ≠０）中，如果二次项系数 ａ＜０，则可 先根据不等式的性质，将其转化为正数，再对照上表求解． ２．分式不等式的解法 （１） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） ＞０（＜０）⇔ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＞０（＜０）； （２） ｆ（ｘ） ｇ（ｘ） ≥０（≤０）⇔ ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）≥０（≤０）， ｇ（ｘ）≠０．{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ１１４ 一、含参数的一元二次不等式问题 　 　 含参数的一元二次不等式问题是高考的重点考查内容，常 与函数、导数相结合，一般需要分类讨论．分类讨论的范围划分一 定要准确． 关于 ｘ 的不等式 ａｘ２＋（ａ－２）ｘ－２≥０（ａ∈Ｒ） ． （１）已知不等式的解集为（－∞ ，－１］∪［２，＋∞ ），求 ａ 的值