2020高考数学（文）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第三章 导数及其应用 (2份打包)

第三章 导数及其应用 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅲ，７ ５ 选择题 易 导数的概念及其几何 意义 求函数 ｆ（ ｘ）在某点处 的切线方程 定义法 数学运算 逻辑推理 ２０１９ 课标全国Ⅲ，２０ １２ 解答题 难 利用导数研究函数的 单调性 ①利用导数研究函数 的单调性 ②已知函数最值，求参 数的取值范围 公式法 分类讨论 逻辑推理 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅲ，２１ １２ 解答题 难 ①导数的概念及其几 何意义 ②导数的综合应用 ①求函数 ｆ（ ｘ）在某点 处的切线方程 ②利 用 导 数 证 明 不 等式 定义法 综合法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 课标全国Ⅲ，２１ １２ 解答题 难 导数的综合应用 ①利用导数研究函数 ｆ（ｘ）的单调性 ②利用导数解决不等 式问题 分类讨论 数学运算 逻辑推理 ２０１６ 课标全国Ⅲ，１６ ５ 填空题 难 导数的概念及其几何 意义 利用导数的几何意义 求切线方程 公式法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅲ，２１ １２ 解答题 难 导数的综合应用 ①利用导数研究函数 ｆ（ｘ）的单调性 ②利 用 导 数 证 明 不 等式 公式法 数学运算 逻辑推理 ２０１５ 课标全国Ⅱ，１６ ５ 填空题 难 导数的几何意义 利用导数的几何意义 求参数的值 定义法 直接法 数学运算 逻辑推理 ２０１５ 课标全国Ⅱ，２１ １２ 解答题 难 导数的综合应用 ①利用导数研究函数 ｆ（ｘ）的单调性 ②已知函数最值，求参 数的取值范围 分类讨论 等价转化 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 考查导数的几何意义，考查以基本初等函数 为载体，利用导数研究函数的单调性、极值、 最值、零点问题，同时与解不等式关系密切， 还可能与三角函数、数列等知识综合考查． ０２ 命题规律 高考对本章内容的考查较为稳定，选择题、 填空题以考查导数的几何意义为主，解答题 大致可以分为以下几种类型：（１）考查函数 的单调性，极值与最值；（２）对函数零点的讨 论；（３）考查不等式的证明；（４）考查不等式 恒成立或有解时参数的取值范围，等等． ０３ 考频赋分 本章内容为高考必考内容，总分值为 １２ 或 １７ 分，在高考中占比较大． ０４ 题型难度 题型以一大或一小一大形式出观，小题以 基础为主，大题常常为压轴题，有一定的难 度和区分度． ０５ 核心素养 学科核心素养考查以数学运算和逻辑推理 为主． ０６ 关联考点 常与方程、不等式、函数零点结合． ０７ 命题特点 综合性强，解法灵活多变，部分试题承载压 轴题使命，考查方式越来越灵活． ０８ 备考建议 备考过程中，重点关注切线方程相关问题， 结合定义域求函数（含参数）的单调区间， 求极值、最值；加强因式分解，合并同类项 能力． 第三章　 导数及其应用 ２５　　　 § ３．１　 导数的概念及运算 对应学生用书起始页码 Ｐ４４ 考点一 导数的概念及其几何意义 高频考点 　 　 １．导数的概念 一般地，函数 ｙ ＝ ｆ（ ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处的瞬时变化率是 ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０＋Δｘ）－ｆ（ｘ０） Δｘ ，称为函数 ｙ ＝ ｆ（ ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数．记作 ｆ ′（ｘ０）或 ｙ′ ｜ ｘ＝ｘ０，即 ｆ ′（ｘ０）＝ ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０＋Δｘ）－ｆ（ｘ０） Δｘ ． ２．导数的几何意义 函数 ｙ＝ ｆ（ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数的几何意义，就是曲线 ｙ ＝ ｆ（ｘ）在点 Ｐ（ｘ０，ｙ０）处的切线的斜率，过点 Ｐ 的切线方程为 ｙ－ｙ０ ＝ ｆ ′（ｘ０）（ｘ－ｘ０） ． 考点二 导数的运算 　 　 １．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 ｆ（ｘ）＝ Ｃ（Ｃ 为常数） ｆ ′（ｘ）＝ ０ 续表 原函数 导函数 ｆ（ｘ）＝ ｘｎ（ｎ∈Ｎ∗） ｆ ′（ｘ）＝ ｎｘｎ－１ ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ ｆ ′（ｘ）＝ ｃｏｓ ｘ ｆ（ｘ）＝ ｃｏｓ ｘ ｆ ′（ｘ）＝ －ｓｉｎ ｘ ｆ（ｘ）＝ ａｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｆ ′（ｘ）＝ ａｘ ｌｎ ａ ｆ（ｘ）＝ ｅｘ ｆ ′（ｘ）＝ ｅｘ ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇａｘ （ａ＞０，且 ａ≠１） ｆ ′（ｘ）＝ １ ｘｌｎ ａ ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ｘ ｆ ′（ｘ）＝ １ ｘ 　 　 ２．导数的运算法则 运算 法则 加减 ［ ｆ（ｘ）±ｇ（ｘ）］ ′＝ ｆ ′（ｘ）±ｇ′（ｘ） 积 ［ ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）］ ′＝ ｆ ′（ｘ）ｇ（ｘ）＋ｆ（ｘ）ｇ′（ｘ） 商 ｆ（ｘ） ｇ（ｘ）[ ] ′＝ ｆ ′（ｘ）ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｇ′（ｘ） ［ｇ（ｘ）］ ２ （ｇ（ｘ）≠０） 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋