2020高考数学（文）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第四章 三角函数 (4份打包)

第四章 三角函数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅲ，１８ １２ 解答题 中 解三角形及其应用 ①正弦定理 ②三角形面积公式 ③三角恒等变换 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅲ，４ ５ 选择题 易 三角恒等变换 二倍角公式 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅲ，６ ５ 选择题 中 ①三角函数的性质及 应用 ②三角恒等变换 三角函数的周期性 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅲ，１１ ５ 选择题 中 解三角形 ①解三角形 ②三角形面积公式 公式法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅲ，４ ５ 选择题 易 ①同角三角函数基本 关系式 ②三角恒等变换 ①同角三角函数平方 关系 ②二倍角公式 公式法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅲ，６ ５ 选择题 易 ①三角函数的性质及 应用 ②三角恒等变换 三角函数最值 公式法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅲ，１５ ５ 填空题 易 ①正弦定理 ②解三角形 ①正弦定理 ②三角函数求值 公式法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅲ，６ ５ 选择题 易 ①同角三角函数基本 关系式 ②三角恒等变换 ①同角三角函数商的 关系 ②二倍角公式 公式法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅲ，９ ５ 选择题 中 ①解三角形 ②三角恒等变换 正弦定理 公式法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅲ，１４ ５ 填空题 中 三角函数的图象及其 变换 ①两角差的正弦公式 的逆用 ②三角函数图象变换 公式法 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，１７ １２ 解答题 中 ①解三角形 ②三角恒等变换 正弦定理 公式法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．以三角函数为背景，考查图象的变换、性 质的应用以及三角恒等变换． ２．以解三角形为载体，考查正、余弦定理以 及三角形面积公式的应用． ３．以函数、不等式、向量为载体，考查与三 角函数有关的综合性问题． ０２ 命题特点 从近 ５ 年高考情况来看，本章内容为高考 必考内容，考题难度以中等为主，三种题型 均有可能出现，分值约为 １７ 分． ０３ 解题方法 直接法、公式法、分析法、数形结合法、整体 换元法． ０４ 核心素养 本章考查的核心素养以数学运算，逻辑推 理为主，同时兼顾考查直观想象． ０５ 备考建议 １．在备考复习中注意基础知识的积累，对 基础概念、定义要弄清楚． ２．切实掌握三角函数的图象、性质以及基 本变换思想． ３．对于三角函数与解三角形的综合 性 问 题，需灵活运用正弦或余弦定理，注意方 程思想与函数思想的应用． 第四章　 三角函数 ３３　　　 § ４．１　 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式 对应学生用书起始页码 Ｐ５８ 考点一 三角函数的概念 　 　 １．设 α 是一个任意角，α 的终边上任意一点 Ｐ（ｘ，ｙ）（与原点 不重合）到原点的距离为 ｒ ＝ ｘ２ ＋ｙ２ ，α 的终边与单位圆交于点 Ｐ′（ｘ０ ，ｙ０ ），则 三角函数定义 定义域 ｓｉｎ α＝ ｙ ｒ ＝ｙ０ Ｒ ｃｏｓ α＝ ｘ ｒ ＝ｘ０ Ｒ ｔａｎ α＝ ｙ ｘ ＝ ｙ０ ｘ０ α α≠ π ２ ＋ｋπ，ｋ∈Ｚ{ } 　 　 ２．三角函数在各象限的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 考点二 同角三角函数的基本关系及诱导 公式 高频考点 　 　 １．平方关系：ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝ １（α∈Ｒ）． ２．商的关系：ｔａｎ α＝ ｓｉｎ α ｃｏｓ α α≠ π ２ ＋ｋπ，ｋ∈Ｚ( ) ． 　 　 ３． 　 　 　 函数 角　 　 　 正弦 余弦 正切 －α －ｓｉｎ α ｃｏｓ α －ｔａｎ α π－α ｓｉｎ α －ｃｏｓ α －ｔａｎ α π＋α －ｓｉｎ α －ｃｏｓ α ｔａｎ α ２π－α －ｓｉｎ α ｃｏｓ α －ｔａｎ α ２π＋α ｓｉｎ α ｃｏｓ α ｔａｎ α π ２ －α ｃｏｓ α ｓｉｎ α π ２ ＋α ｃｏｓ α －ｓｉｎ α 　 　 角“ ｋπ ２ ±α（ｋ∈Ｚ）”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变， 符号看象限”． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ５８ 一、同角三角函数基本关系的应用 　 　 １．已知 ｓｉｎ α，ｃｏｓ α 与 ｔａｎ α 三者中的一个求另外两个：利用 平方关系和商的关系构造方程组求解； ２．已知 ｔａｎ α 的值，求关于 ｓｉｎ α 与 ｃｏｓ α 的齐 ｎ 次分式的值： 分子、分母同除以 ｃｏｓｎα，转化为关于 ｔａｎ α 的式子求解； ３．１ 的代换问题：含有 ｓｉｎ２α，ｃｏｓ２α 及 ｓｉｎ αｃｏｓ α 的整式求值 问题，可将所求式子的分母看作“１