2020高考数学（文）（课标III）大一轮复习（PDF版教师用书）：第五章 平面向量 (2份打包)

第五章 平面向量 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅲ，１３ ５ 填空题 易 平面向量的数量积 求两向量的夹角 公式法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅲ，１３ ５ 填空题 易 向量的坐标运算 向量共线的坐标表示 直接法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅲ，１３ ５ 填空题 易 平面向量的数量积 向量垂直的坐标表示 直接法 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅲ，３ ５ 选择题 易 平面向量的数量积 求两向量的夹角 直接法 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，４ ５ 选择题 易 平面向量的数量积 数量积的坐标运算 直接法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．平面向量线性运算的几何意义，数量积 的定义及长度、角度问题及平面向量数 量积的坐标表示及运算． ２．有时向量也会作为解答题的一个条件出 现，如与解析几何、三角函数等结合考查． ０２ 考频赋分 直接考的分值为 ５ 分． ０３ 题型难度 １．直接考查向量的试题一般为中等偏下 难度． ２．有时作为一个已知条件在解答题中出 现，需要读懂向量的含义，一般利用向量 的几何意义，转化为向量的代数运算． ０４ 命题特点 高考对本章内容的考查以基础题为主．主 要考查三块内容：（１）平面向量的线性运算 及几何意义；（２）平面向量数量积的定义及 长度、角度问题；（３）平面向量数量积的坐 标表示．以选择题、填空题的形式直接考 查，难度不大．解答题有时与三角函数、解 析几何等内容综合考查，以一个已知条件 的形式出现． ０５ 解题方法 直接法、公式法、转化法、数形结合法． ０６ 核心素养 数学运算． ０７ 备考建议 从近五年高考试题分析，高考在这一章以 考查基础题为主，考查形式也很稳定，预计 ２０２０ 年不会有大的变化，因此复习时抓住 基础即可． 最新真题示例 第五章　 平面向量 ４５　　　 § ５．１　 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理 对应学生用书起始页码 Ｐ８３ 考点一 平面向量的概念及线性运算 　 　 １．向量的线性运算 向量 运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 加法 求两个向量 和的运算 （１）交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ； （２）结合律： （ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ） 减法 求 ａ 与 ｂ 的 相 反 向 量 －ｂ 的 和 的 运算 三角形法则 ａ－ｂ＝ａ＋（－ｂ） 数乘 求 实 数 λ 与向量 ａ 的 积的运算 （１） ｜λａ ｜ ＝ ｜λ ｜ ｜ ａ ｜ ． （２）当 λ＞０ 时，λａ 与 ａ 的方向相同； 当 λ＜０ 时，λａ 与 ａ 的 方向相反； 当 λ＝０时，λａ＝０ （１）结合律 λ（μａ）＝ （λμ）ａ； （２）分配律 （λ＋μ）ａ＝λａ＋μａ； λ（ａ＋ｂ）＝ λａ＋λｂ 　 　 ２．向量共线的判定定理和性质定理 （１）判定定理：ａ 是一个非零向量，若存在一个实数 λ 使得 ｂ ＝λａ，则向量 ｂ 与 ａ 共线． （２）性质定理：若向量 ｂ 与非零向量 ａ 共线，则存在唯一一 个实数 λ，使得 ｂ＝λａ． 提醒　 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量， 注意待定系数法与方程思想的运用． 考点二 平面向量基本定理及坐标表示 　 　 １．平面向量基本定理 如果 ｅ１，ｅ２ 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一 平面内的任意向量 ａ，有且只有一对实数 λ１，λ２，使ａ＝λ１ｅ１＋λ２ｅ２ ． 我们把不共线的向量 ｅ１、ｅ２ 叫做表示这个平面内所有向量的一 组基底． 提醒　 零向量和共线向量不能作基底． 　 　 ２．平面向量的坐标表示 （１）向量的坐标表示 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标 减去始点的坐标，即若 Ａ（ ｘ１，ｙ１），Ｂ（ ｘ２，ｙ２），则ＡＢ → ＝ （ ｘ２ －ｘ１，ｙ２ － ｙ１） ． （２）平面向量共线的坐标表示．若 ａ ＝ （ ｘ１，ｙ１），ｂ ＝ （ ｘ２，ｙ２）， ｂ≠０，则 ａ 与 ｂ 共线⇔ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１ ＝ ０． 需注意的几点： ①若 ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），则 ａ∥ｂ 的充要条件不能表示 成 ｘ１ ｘ２ ＝ ｙ１ ｙ２ ．因为 ｘ２，ｙ２ 有可能等于 ０，所以应表示为 ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１ ＝ ０． 同时，ａ∥ｂ 的充要条件也不能错记为 ｘ１ｘ２ －ｙ１ｙ２ ＝ ０，ｘ１ｙ１ －ｘ２ｙ２ ＝ ０ 等． ②若 ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），则 ａ∥ｂ 的充要条件是 ａ ＝λｂ （ｂ≠０），这与 ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１ ＝ ０ 在本质上是没有差异的，只是形式上 不同． （３）平面向量加、减、数乘运算的坐标表示 ①若 ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），则 ａ±ｂ＝（ｘ１±ｘ２，ｙ１±ｙ２）； ②若 ａ＝（ｘ，ｙ），λ∈Ｒ，则 λａ＝